În intervalul 1 - 100 procentul numerelor prime este 26% (sunt 26 numere prime). În intervalul 1 - 1000 procentul este 16, 8% (sunt 168 numere prime). În intervalul 1 - 10^6 sunt 78498 numere prime, deci vorbim de un procent 0, 078%. Se observă că numărul relativ al numerelor prime descreşte treptat pe măsură ce numărul tuturor numerelor întregi creşte.
Există vreo modalitate simplă de a reprezenta matematic acest procent descrescând de numere prime printre numerele mari? Dacă da, care ar fi aceea?
Pi(x) este numărul de numere prime mai mici sau egale cu x, unde x este un număr natural.
Momentan n-avem nicio formulă percisă pentru pi(x), dar avem câteva aproximări, dintre cea mai cunoscută, și cea mai simplă x/log x. Pentru procentaj, împarți la x și obți 1/log x.
Mai multe informații:
https://primes.utm.edu/howmany.html
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function
Răspunde
"Pentru procentaj, împarți la x și obți 1/log x."
Ce să împarţi la x?
Răspunde Formula de aproximare, x/log x...
Cred că ai vrut să zici 1/lnN. Da, m-am documentat şi eu acum puţin şi înţeleg că e vorba de una din cele mai remarcabile descoperiri din ştiinţele matematice. Teoria asta a numerelor mi se pare a fi tipul cel mai pur de matematică. Nu văd să aibă vreo aplicaţie în practică, însă este deosebit de fascinantă. Şi cred că, într-o privinţă, poate fi numită şi o ştiinţă empirică.
Am folosit log și nu ln, pentru că baza logaritmului variază, unii zic că o bază e bună alții că alta. Și da, de obicei folosim n pentru numere naturale, dar în tot ce am citit eu legat de subiect se folosea x.
""Formula de aproximare, x/log x...""
Am o mică nelămurire, dacă numărătorul fracţiei e x sau 1.
Pi(1)=0, unu nu e un număr prim. Iar x/logx nu are nicio valuare pentru x=1 (limita din dreapta e plus infinit iar din stanga e minus infinit). După cum am spus, e doar o aproximație, dar cu cât x e mai mare, aproximațile sunt mai precise, pentru că pi(x) e asimptotic la x/logx.
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Asta e pe principul mai puţin e mai mult.
Adică.
Am cerut barmanului 5 beri. - le-am băut. Nu aveam nimic.
Am cerut barmanului 4 beri. - le-ma băut. O uşoară ameţeală.
Am cerut barmanului 3 beri. - le-am băut. Casa se învârtea în jurul meu.
Am cerut barmanului 2 beri. - le-am băut. Limba stătea plută.
Am cerut barmanului 1 bere. Am căzut în cap.
Concluzia: Cu cât beau mai puţin cu atât mă înbăt mai tare.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
