Daca incep sa numar fiecare punct ce alcatuieste circumferinta unui cerc, si am la dispozitie timp infinit, exista vreun punct pe care nu il voi numara?
Ordonare:
După relevanţă
Trebuie să spui și ce mărime are cercul. Că una e să aibă raza de 1 cm și alta e să aibă raza de 2 m. Când o să am toate datele, o să mă apuc să număr.
Răspunde
Evident că am glumit cu raza cercului. Serios vorbind, punctele de pe circumferința cercului sunt tot atât de multe câte sunt și pe un segment oarecare AB. Dacă transpunem problema în numere: 0, 5; 0, 134... , găsim tot atâtea câte găsim și pe intervalul de la 0 la 1. Mai pe scurt, ne aflăm în fața numărării numerelor din R - mulțimea numerelor reale, lucru imposibil de făcut. Cum ar fi să ne apucăm să numărăm zecimalele numărului "e"? Nu am putea. Cu infinitul nu-i de joacă.
"Cum ar fi să ne apucăm să numărăm zecimalele numărului "e"? Nu am putea."
Din ce inteleg eu:
Daca am incepe sa numaram zecimelele numarului "e", si am avea la dispozitie timp nelimitat, nu exista zecimala a numarului "e" pe care nu o vom numara la un moment dat.
Pe cand, daca incepem sa numaram toate numerele reale intre 0 si 1, indiferent de metoda de numarare folosita, chiar daca am avea timp nelimitat la dispozitie, vor exist numere la care nu ajungem niciodata.
Răspunde 
Sunt curios cum vei "număra" puncte, din moment ce un punct este un obiect conceptual zerodimensional. Cum determini de unde începe și unde se termină punctul 12 și de unde începe și se termină punctul 1341?
Daca ai un cerc de raza 1, circumferinta sa desfasurata va si un segment de dreapta de lungime 2pi. Un segment care incepe din punctul 0 si se termina in punctul 2pi
Orice valoare reala aflata pe acest segment de dreapta va reprezenta un punct.
0, 5 este un punct.
2 este alt punct.
0, 342 alt punct. Si asa mai departe.
Punctul "a" incepe la o distanta de "a" unitati fata de punctul 0 si se termina acolo unde incepe.
În imaginația ta, punctele de pe acel cerc sunt înșirate ca mărgelele pe ață și le poți număra. Însă din punct de vedere al conceptelor matematice/geometrice, lucrurile nu stau deloc așa. Un punct nu are dimensiune spațială. În concluzie, nu ai cum să numeri puncte pentru că nu ai cum identifica/separa acele puncte.
Iar ceea ce ai scris acolo nu are niciun sens.
Cum adică "0.5 e un punct și 0.342 e alt punct"? Ok, în cazul ăsta, care este punctul anterior lui 0.5 și care este punctul următor? Ai de gând să numeri toate numerele reale, adică un infinit?
Dacă da, atunci întrebarea ta se putea formula mult mai simplu, fără a face apel la cercuri: "Dacă am timp infinit la dispoziție, pot enumera toate numerele"? O întrebare complet fără miză.
Esti nebun daca iti inchipui ca stii ce se afla in imaginatia mea.
Care este punctul anterior/urmator lui 0, 5 este cu totul alta intrebare si nu contrazice in nici-un fel afirmatia ca 0, 5 este un punct.
In loc de puncte "puncte" poti folosi "numere". Problema nu se schimba.
"Care este punctul anterior/urmator lui 0, 5 este cu totul alta intrebare si nu contrazice in nici-un fel afirmatia ca 0, 5 este un punct."
Nu, nu o contrazice. Dar eu ți-am pus întrebarea pentru a-ți demonstra imposibilitatea actului de a "număra" puncte. A număra presupune o succesiune. Deci fiecare element al succesiunii trebuie să fie clar izolat și să aibă un predecesor și/sau un succesor. Pe care în cazul punctelor din exemplul tău nu poți să-i definești, pentru că nu poți izola elemente cu granulație infinită.
Iar ca să-ți răspund la întrebarea "Dacă ai timp infinit poți număra toate numerele", răspunsul este "nu". Pentru că, chiar dacă ai timp infinit la dispoziție, tot nu vei putea să finalizezi nici măcar exprimarea unui SINGUR număr irațional și nu vei putea niciodată să treci la următorul.
Da, poate că eu sunt nebun dacă îmi închipui că știu ce se află în imaginația ta. Dar există și posibilitatea (deloc neglijabilă) ca imaginația ta să fie mult mai limitată și mai superficială decât îți place ție să te amăgești singur.
"chiar dacă ai timp infinit la dispoziție, tot nu vei putea să finalizezi nici măcar exprimarea unui SINGUR număr"
Nu este chiar asa. Depinde de metoda folosita.
Spre exemplu poti incepe cu 0, 1 urmat de 0, 01; 0, 001; 0, 0001 si asamai departe.
In felul acesta, daca am timp infinit la dispozitie, nu exista numar de forma 0, 0...01 pe care sa nu il gasesc.
Dar cum ramane cu numerele de forma 0, 0...02 ai putea intreba. Ei bine, cu metoda aceasta de numarare pare ca nu am sa apuc sa scriu nici macar un singur numar de acest tip, pentru ca nu voi termina niciodata cu numerele de forma 0, 0...01.
Dar daca schimb metoda de numarare folosita si alternez valorile: 0, 1; 0, 2; 0, 01; 0, 02; 0,001; 0,002 etc, atunci voi reusi sa numar toate numerele atat deforma 0, 0...01 cat si de forma 0, 0...02.
Doptand alte metode de numarare pot sa afpu si nunerele terminate in 03; 04; 05; 06; 07; 08; 09.
Deci pot sa numar destul de multe puncte. Intrebarea e daca le pot numara pe toate.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
