De ce 0 la puterea 0 face 1?
Ordonare:
După relevanţă
A^(-b)=1/(a^b)
In cazul nostru a=0 si b=0, deci
0^0=1/0^0
Se vede ca pentru 0^0=1 egalitatea de mai sus se verifica.
RăspundePăI asta am zis si eu, că e o nedeterminare. Am formulat-o altfel, am zis "face parte din nedeterminări.
Răspunde
Aici există niște probleme de logică.
Presupunem că 0^0 are o valoare reală. Notăm acea valoare reala cu a.
a = 1/a ==> a^2 = 1 ==> a = 1 (nu considerăm valorile negative pentru că nu ăsta e scopul)
Așadar, presupunerea este adevarata deoarece am gasit o valoare reala.
Hai să luam urmatorul exemplu: vrem sa verificăm dacă 1 = -1.
Presupunem că 1 = -1 este adevărata. Ridicăm la patrat relația ==> (-1)^2 = 1^2
1 = 1.
Am ajuns la ceva adevarat, deci înseamnă că și presupunerea e adevarată, deci 1 = -1.
Ambele exemple sunt greșite. De ce? Pentru că, ajungând la ceva adevărat, am concluzionat ca am pornit de la ceva adevarat, dar nu este așa, deoarece UN FALS POATE IMPLICA UN ADEVAR, adică putem porni de la ceva fals și să ajungem la ceva adevărat.
În cazul lui 0^0 au fost făcute niște operații cu acesta. Dar acele operații sunt definite pe mulțimea numerelor reale. Asta înseamnă că a fost postulat că 0^0 e real.
Nu e buna nici "demonstratia" mea pentru ca am simplificat prin "a". Ceea ce inseamna ca am presupus ca "a" e diferit de 0. Adica am presupus ca 0^0 nu poate fi 0, ceea ce nu stim.
Dar din cate am inteles, cand nu avem limita unor functii ci doar operatia matematica0^0,atunci rezultatul e mereu 1.
Voi ati facut matematica cu femeia de servici? 0 la puterea 0 este caz de nedeterminare in matematica, la fel ca infinit/infinit sau 0/0.
Vezi aici: https://ro.wikipedia.org/wiki/Nedeterminare
Http://www.letmegooglethat.com/? q=0%5E0
Wikipedia se refera la cazul general in care ai limita unei functii ce tinde la 0^0.
Adica ai:
"lim f(x)=0^0", cand "x-->a"
In cazul asta da, este nedeterminare. Raspunsul poate fi 1, 0, "e", etc, depinzand de functia "f(x)" pentru care calculezi limita.
Intrebarea se refera strict la operatia matematica 0^0 adica se refera la cazul particular in care stii ca functia f(x)=x^x, iar x tinde la 0.
Deci practic cunoastem functia.
Avem
"lim x^x", cand "x-->0", iar limita asta se poate calcula asa cum am aratat mai sus. Rezultatul fiind egal cu 1.
Chiar din definitia logaritmului rezulta ca:
x^x=e^ln(x^x), unde "ln" este logaritm natural, iar "e" numarul lui Euler.
Sau tinand cont de faptul ca puterea iese in fata logaritmului:
x^x=e^x*ln(x)
Deci avem " lim [ e^x*ln(x) ]", cand x-->0
Ne concentram stric pe exponent.
Rearanjam termenii
x*ln(x)=ln(x)/(1/x).
Ca sa obtinem nedeterminarea 0/0 pe care o putem rezolva prin LHopital. Deci derivam la numerator si numitor.
ln(x)'=1/x
si
(1/x)'=(x^-1)'=-x^-2=(-1/x^2)
Deci in final avem: "lim[ (1/x)/(-1/x^2)] cand x-->0
Acum avem nedeterminarea infinit/infinit, dar se observa ca numitorul fiind la o putere mai mare decat numaratorul va tinde "mai repede" catre infinit, ceea ce inseamna ca rezultatul limitei este 0.
Sau daca nu ma crezi aranjam fractia:
- x^2/x, puterea se reduce
-x^2/x=-x
lim (-x) cand x-->0 este clar 0.
Acum ne reintoarcem la limita noastra:
" lim [ e^x*ln(x) ]", cand x-->0
Deja stim ca exponentul tinde la 0, deci avem e^0=1
Face parte din nedeterminări. Asa cum e si 1 la puterea infinit Orice număr la puterea infinit e infinit, dar si 1 la orice putere este 1. Mai este si infinit supra infinit, pentru că infinit împărţit la orice trebuie să dea tot infinit, dar orice număr împărţit la infinit dă zero. Nedeterminări matematice. În exemplul tău, rezultatul nu e 1. Nedeterminările nu au rezultat.
Si eu stiam ca e nedeterminare. Dar din cate am inteles e nedeterminare cand ai limita unei functii care tinde la 0^0. Atunci rezultatul variaza.
Dar cand ai doar numarul 0 ridicat la puterea 0 rezultatul este mereu 1.
Asta spune si calculatorul de altfel.
Practic prin 0^0 se intelege limita cand x tinde la 0 din x^x. Iar limita asta se poate demonstra ca este egala cu 1.
"Iar limita asta se poate demonstra ca este egala cu 1. "
Ştii cumva demonstraţia?
Chiar din definitia logaritmului rezulta ca:
x^x=e^ln(x^x), unde "ln" este logaritm natural, iar "e" numarul lui Euler.
Sau tinand cont de faptul ca puterea iese in fata logaritmului:
x^x=e^x*ln(x)
Deci avem " lim [ e^x*ln(x) ]", cand x-->0
Ne concentram stric pe exponent.
Rearanjam termenii
x*ln(x)=ln(x)/(1/x).
Ca sa obtinem nedeterminarea 0/0 pe care o putem rezolva prin LHopital. Deci derivam la numerator si numitor.
ln(x)'=1/x
si
(1/x)'=(x^-1)'=-x^-2=(-1/x^2)
Deci in final avem: "lim[ (1/x)/(-1/x^2)] cand x-->0
Acum avem nedeterminarea infinit/infinit, dar se observa ca numitorul fiind la o putere mai mare decat numaratorul va tinde "mai repede" catre infinit, ceea ce inseamna ca rezultatul limitei este 0.
Sau daca nu ma crezi aranjam fractia:
- x^2/x, puterea se reduce
-x^2/x=-x
lim (-x) cand x-->0 este clar 0.
Acum ne reintoarcem la limita noastra:
" lim [ e^x*ln(x) ]", cand x-->0
Deja stim ca exponentul tinde la 0, deci avem e^0=1
"Dar din cate am inteles e nedeterminare cand ai limita unei functii care tinde la 0^0. Atunci rezultatul variaza."
Variază? Poţi să dai niste exemple din care să rezulte că variază?
Aici 0^0 = e: https://www.youtube.com/watch?v=zyQtN7Zbi-c
Daca calculezi 0. 0000001 la puterea 0. 0000001 (aproape zero ) rezultatul este 0. 999998388, deci "aproape" 1.
Cu cat scazi 0. 0000001 mai mult cu atat rezultatul se apropie si mai mult de 1.
Pentru ca nimicul aparent este unul singur. Dumnezeu imaterial aparent nimic nu se poate inmulti cu el insusi si daca prin absurd ar incerca sa se inmulteasca ar fi acelasi adica unul singur si nu mai multi Dumnezei supremi. 
Dumnezeu este in acelasi timp aparent nimic dpdv material si este infinit dpdv imaterial. Materia sau acel unu provine din imaterie sau din nimic_aparent concentrat pe alocuri.
0 la puterea 0 nu e 1
O la puterea 0 nu are sens pentru că se bat cap în cap două reguli
1)0 la orice putere e tot zero
2)orice număr la puterea 0 e 1
Și nu ai cum să le împaci pe amândouă.
Deci 0 la puterea 0 nu are sens așa cum nici 7 împărțit la 0 nu are sens.
Cine a postulat "regulile" astea? Tu?
Am văzut acum că ai modificat. Câteva minute mai devreme scriseseşi: "E o nedeterminare".
Te rog să-mi retragi votul de eronat
Așa se predă la școală. Întrebă un profesor dacă nu ai trecut pe acolo la timpul potrivit.
Este nedefinit. Exista raspuns care depinde de un anumit context, iar acel context este o funcție matematică. În clasa a 11-a se face asta la analiză matematică.
Ai urmatoarea functie: f(x) = x^0. Să zicem că vrei să vezi ce se întâmplă când x se apropie de 0. De fapt, asta înseamnă a ca
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
