Este posibila impartirea numarului 10 in doua parti, asa incat produsul celor doua numere sa fie egal cu 40?

Question

xRaduC · Accepted Answer

Da, faci intr-a 12-a legi de compozitie la matematica. O sa afli mai multe atunci. Iti pot spune doar ca sunt foarte utile pentru a demonstra anumite lucruri care par absurde, precum, de ce este 1 + 1 = 0 (si nu, nu ma refer la cazul ala pe care toata lumea il stie cu impartirea la 0), ma refer strict la legi de compozitie, unde simbolul "+" poate insemna orice altceva. Alte simboluri utile sunt "o", "T", "⟂".
Cred ca ai inteles la ce ma refer cu impartirea la 0.     Daca nu pui conditii de existenta, obtii erori de calcul, precum 2 = 0.     Nu vreau sa intru prea mult in detalii, poti cauta si tu "prove that 2 = 0" si o sa vezi clar cum oamenii impart numere fara sa puna conditii (functioneaza similar si pentru logaritmi si radicali de ordin par).
Ideea e ca in cazul tau m-am folosit de simbolul "*", pierzandu-si proprietatile inmultirii obisnuite. El reprezinta doar o noua operatie!
Sa iti dau un alt exemplu care te va conduce exact la acelasi rezultat (doar pentru x = 2 si y = 5): x ⟂ y = 2*x*y + 20,     sau x T y = x^y + 8,     x v y = y^2 - x^2 + 19.     Ar trebui precizat ca doar prima lege este comutativa. Ma rog, si in loc de simbolurile specifice, pur si simplu am pus simbolul inmultirii, care a devenit o compunere de operatii (i se spune steluta aici).
Pe mine nu ma batea gandul sa rezolv problema in multimea C, dar culmea ca m-am gandit la legi de compozitie. Daca te intereseaza, iti las un link pentru a le intelege un pic mai bine, desi ti-as recomanda sa astepti clasa a 12-a pentru a le invata mai eficient: https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_operation

Catrice · Answer

40 poate fi obținut prin înmulțirea lui 4 cu 10/2×2×2×5.
Pe 10 îl obții în moduri diferite.
1+9/2+8/3+7/4+6/5+5...
Aduna și tu 2+2+2+5 sa vezi ce da.
Oare este posibil un răspuns la aceasta întrebare?

Frank51 · Answer

Nu. Merge doar impartit in 4,     iar rezultatul este 39. 0625.

sabin89 · Answer

Cum ai ajuns la 39,     06?

Frank51 · Answer

Nevermind, e o prostie.

TristanTzara · Answer

Cred că e mai mult o problemă de limbaj. Ce însemnă să împarți ceva în două părți? 
După cum au arătat și alții există o solție pentru sistemul:
x+y=10 
xy=40
Dar doar o soluție imaginară...

sabin89 · Answer

Matematicianul italian Cardan - sec. xvi - a scris pentru prima data o formula in care erau implicate numere imaginare si tot el a discutsat despre posibilitatea impartirii numarului 10 in conditiile scrise mai sus. El a dat si solutia, cu rezerva ca ceea ce a scris este lipsit de sens, fictiv si imaginar. Interesant este insa ca, asa lipsite de sens cum sunt, numerele imaginare au devenit curand inevitabile in matematica, practic niciun matematician ne mai putand lucra fara a face apel la ele.

cyberalex · Answer

Nu.
x + y =10
xy = 40
Înlocuind:
x(10-x)-40=0
Rezultat:
 x =(-10-√-60)/-2=5+i√ 15 = 5. 0000-3. 8730i

sabin89 · Answer

Deci se poate: 5 + 15i si 5 - 15i

cyberalex · Answer

Cu numere imaginare da, credeam ca vrei cu numere întregi și naturale.

xRaduC · Answer

Teoretic, da, dar doar daca ne permite legea de compozitie. Sa luam un caz particular, in care legea noastra este x*y = x*y. Asta inseamna ca 2*5 = 2*5 = 10.     Dar in cazul in care legea noastra este de froma x*y = 3*x*y + 10 (sau orice alte operatii matematice, pot fi si logaritmi, si radicali de diferite ordine sau, de ce nu, factoriale, ridicari la putere, sau si mai bine, functii compuse), atunci putem obtine lucruri de forma 2*5 = 3*2*5 + 10 = 40.

sabin89 · Answer

X*y = 3*x*y + 10 - Ar putea exista si o astfel de lege?

anonymus4106 · Answer

Sincer, mi se pare o decizie proastă alegerea numelui acestor tipuri de numere. În clasa a 10-a când am întrebat-o pe profa ce sunt numerele imaginare, ne-a spus să ne gândim la ceva ce nu există, iar asta m-a încurcat și mai mult. Cred că o denumire mai bună ar fi fost "numere bidimensionale". Numerele imaginare sunt la fel de reale precum orice alte numere și sensul lor este dat de interpretarea pe care o aduc oamenii. Poate la început, și numerele negative erau "imaginare" pentru oameni, pentru că nu ar fi avut sens să ai mai puțin de niciun obiect.

Au mai mult sens atunci când faci analogia cu punctele în plan deoarece un punct (sau un vector de poziție) poate fi descris de două numere reale, la fel ca un număr imaginar, și atunci poți vizualiza mai bine operațiile care se fac pe numerele imaginare.

sabin89 · Answer

E interesant de urmărit puţin istoria. Uite, de exemplu, ce scria Euler în cartea sa de algebră publicată în 1770: "Toate expresiile ca rad.(-1), rad.(-2) etc. sunt numere imposibile sau imaginare, întrucât ele reprezintă rădăcinile unor cantităţi negative şi despre asemenea numere putem afirma pe bună dreptate că ele nu sunt nici nimic, nici mai mult decât nimic, nici mai puţin decât nimic, ceea ce face ca ele să fie în mod implicit imaginare sau imposibile".
Şi totuşi...