| Inferno a întrebat:

Exista un joc ce a fost lansat anul acesta denumit "Fall Guys: Ultimate Knockout".
Fall Guys are un nivel specific in care jucatorul trebuie sa parcurga o zona cu platforme circulare rotative:
https://s3.amazonaws.com/......2qrc-1.jpg

Si este acest nivel cel care m-a determinat sa imi pun intrebari ce necesita cunostinte de calcul integral de nivel mediu/avansat.

Presupunand ca avem o platforma rotativa ca cea din imagine, de raza "R" ce se roteste cu o viteza unghiulara "ω":
https://ibb.co/XzjMzx9

Obiectivul este sa ajungi dintr-un punct situat pe circumferinta cercului in punctul diametral opus intr-un timp cat mai mic.

Ipoteza:
Viteza "v" cu care te deplasezi este mai mare decat viteza maxima pe care platforma o poate avea "Vmax=R*ω", unde "R" este raza platformei iar "ω" viteza unghiulara a platformei.

A.) O posibila strategie ar fi sa incercam ruta ce maximizeaza viteza de deplasare, mergand in aceeasi directie cu platforma. In acest fel viteza cu care ne vom deplasa va fi maxima: v1=v+R*ω.

B.) Pe de alta parte, o alta strategie ar fi sa minimizam drumul parcurs si sa mentinem o ruta rectilinie, traversand platforma pe diametrul acesteia.

1. ) Care din cele doua strategii credeti ca este mai buna? Viteza maxima in detrimentul distantei, sau distanta minima in detrimentul vitezei?

Intre aceste doua variante posibile A si B, exista un intreg univers de traiectorii posibile.
2. Care este cea mai eficienta ruta posibila pentru a parcurge platforma intr-un timp minim?

6 răspunsuri:
| sabin89 a răspuns:

Cred că astfel de probleme merg dezbătute faţă-n-faţă, pentru că sunt prea multe detalii (întrebări suplimentare) care se cer; de ex., dacă tu te afli pe platformă şi vrei să ajungi în punctul ei diametral opus, atunci nu te mai interesează viteza ei unghiulară, tu ne având nicio viteză relativă în raport cu platforma. Am dat doar un exemplu.

| Inferno explică (pentru sabin89):

Discul se roteste cu viteza unghiulara "ω" raportat la doua puncte "A" si "B" situate pe circumferinta sa si care se afla la distanta "2R" unul fata de celalalt. Unde "R" este raza discului.
Viteza "v" cu care te deplasezi este raportata tot la aceste doua puncte "A" si "B".

Obiectivul este sa ajungi din punctul "A" in punctul "B" intr-un timp cat mai mic.

| sabin89 a răspuns:

TristanTzara ar fi rezolvat-o mintenaş

| Inferno explică (pentru sabin89):

"TristanTzara ar fi rezolvat-o mintenaş"

Nu stiu cine e "TristanTzara", dar eu nu am reusit.

A doua problema habar nu am cum se face, sau daca este macar posibila rezolvarea acesteia cu creionul si hartia.

Nici prima problema nu am reusit sa o rezolv, dar am o vaga idee in ce directie sa pornesc.

Spre exemplu, timpul necesar pentru a parcurge distanta A-B in cazul in care mergem in directia de rotatie a rotii este relativ usor de calculat.

Stim ca distanta este jumatate din circumferinta cercului de raza "R", deci distanta va fi: π*R
Mai stim ca viteza totala va fi viteza "v" cu care ne deplasam adunata cu viteza rotii "R*ω", ceea ce inseamna o viteza totala egala cu: v+R*ω, unde "ω" este viteza unghiulara a discului.

In concluzie, timpul necesar pentru a parcurge aceasta distanta va fi: T1=π*R/(v+R*ω)




In cazul al doilea, in care incercam sa ajungem din punctul A in punctul B mentinand o traiectorie rectilinie, calculele sunt mai dificile.
Stim ca distanta pe care o avem de parcurs este 2*R.
Dar cum variaza viteza?

Stim ca trebuie sa ne depalsam rectiliniu pe distanta AB, ceea ce inseamna ca viteza totala rezultata (din compunerea vitezei rotii cu viteza noastra de deplasare), va trebui sa fie un vector coliniar cu dreapta AB.
Geometric mai stim ca viteza rotii este mereu perpendiculara pe dreapta AB. Daca faci o schema vectoriala poti sa deduci viteza totala cu teorema lui Pitagora.
Problema este ca viteza rotii nu este constanta, variaza in functie de distanta la care ne aflam fata de centrul discului dupe relatia r*ω, unde "r" este distanta de la centrul discului la pucntul in care se masoara viteza.
Ceea ce inseamna ca viteza totala variaza si ea in functie de distanta "r". Si aici intervin notiunile de calcul integral.

| sabin89 a răspuns (pentru Inferno):

Nu-i o problemă uşoară.

https://www.tpu.ro/utilizator/aciqul

| antineutrino a răspuns:

La ora asta mă gândesc la un răspuns simplu: brahistocronă!