In curtea din spate o sa imi amenajez un micut rond cu flori de 1 metru patrat. Vreau ca rondul de flori sa fie imprejmuit cu pietre tip caramida.
Problema este ca vreau sa folosesc un numar cat mai mic de pietre. Daca fac rondul sub forma unui patrat atunci voi avea de imprejmuit 4 metri.
Pe de alta parte, daca fac rondul de flori in forma unui triunghi echilateral voi avea de imprejmuit 4, 55 metri, deci voi avea de folosit mai multe pietre, ceea ce este mai rau.
Intrebari:
1. Care este forma geometrica pe care trebuie sa o aiba rondul de flori pentru a folosi numarul minim de pietre?
2. Cati metri voi avea de inconjurat cu pietre?
3. Cum ma puteti convinge ca, in adevar, aceea este forma pentru care numarul de pietre folosit va fi cel minim?
Ordonare:
După relevanţă
1 - Ce dimensiuni are piatra?
2 - Ce forma geometrica are piatra?
3 - Cum ma convingi ca asta nu e tema scolara?
Răspunde
Răspunde 
forma geometrica de perimetru minim care incadreaza un patrat e... acel patrat
Nu trebuie sa fie patrat. Poate avea orice forma: Triunghi, elipsa, stea, romb, etc. Singura conditie este sa aiba o arie de 1 mp.
am citit eu gresit. raspunsul e cercul.
Răspunde și la 3.
De unde știi că este cercul? Poate exista alta forma geometrică ce are perimetrul chiar mai mic.
Ai incercat toate formele geometrice? exista un număr i finit de posibilități.
Eram sigur ca aici o sa ajungi... "De unde știi că este cercul?"
Ete dovada demonstrarii matematice aici:
http://mathworld.wolfram.com/IsoperimetricProblem.html
Cercul are cel mai mic perimetru pentru o suprafata data.
Pentru o suprafata de 1 metru patrat.
Un patrat: perimetrul este 4 metri.
La un cerc perimetrul este: 2*PI*R. Aria = PI*R^2 => R = sqrt(Aria/PI) = 1 metru/sqrt(PI) = 1/1, 77 = 0, 56 metri. Perimetrul = 3, 51 metri
Triunghiul echilateral: Latura = sqrt (4*1m^2/1,73) = 2*metru/1.31 = 1, 52 metri. Perimetrul = 3*1, 52 = 4, 56 metri.
Deci ordinea crescatoare a perimetrelor este Perimetru cerc < Perimetru patrat < Perimetru triunghi echilateral.
De aceea vagoanele si cisternele de combustibil lichid sau gazos au forme cilindrice pentru a se face economie de material la construirea vagoanelor si cisternelor. De aceea si buteliile de aragaz sunt cilindrice. Ar fi fost sferice dar din motive de manipulare s-a adoptat forma cilindrica.
De aceea si Dumnezeu a facut stelele si planetele sferice pentru a face economie de material. De aceea predomina formele rotunjite in natura creata de Dumnezeu. De aceea soldurile femeii sunt rotunjite si nu patrate.
Ai gresit destinatarul acestui raspuns.
"Cercul are cel mai mic perimetru pentru o suprafata data" nu implica "Dumnezeu a facut stelele si planetele sferice pentru a face economie de material".
Concluzia la care ai ajuns e una inconsistenta, generatoare de noi intrebari: de ce ar face Dumnezeu economie de material, stiind ca dispune de material infinit?
A făcut economie de material pentru ca e si înțelept nu doar puternic.
bazat pe https://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality
cazul n = 2. problema este formulata invers: daca perimetrul e fix, care e forma geometrica ce maximizeaza aria? dar e echivalenta cu a ta.
Este o situatie concreta, cat se poate de posibila, care ridica o problema cat se poate de comune (economisirea banilor in contextul mentinerii rezultatelor).
Daca asta e tema atunci totul poate fi interpretat ca o tema scolara.
Ce sens mai are atunci sa cataloghezi intrebarile ca teme sau nu?
Toate discutiile de mai sus si argumentele tale, sustin afirmatia mea.
-
anonim_4396 întreabă:
2 răspunsuri
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
