Ordonare:
După relevanţă
Răspunde"Campionul zilei" = 100 de răspunsuri retardate/minut
Răspunde
Mars de aici până nu mă enervez 
Mars sa-i spui cainelui tau, daca ai, vericule!
In funcție de numărul de aruncări, n, 1/(2 la puterea n). Nu în medie, ci statistic.
"Nu în medie, ci statistic."
Probabilitatea că o monedă sa pice cu o anumita fata in sus, sa spunem pajura, este 1/2, sau 50%. Dar ce înseamnă asta mai exact?
Înseamnă că dacă arunc cu moneda de 100 de ori, de 50 de ori va pica pajura? Nu, îți pot demonstra foarte simplu că dacă arunc de 100 de ori cu banul nu e musai că de 50 de ori sa pice pajura. Poate pica doar de 47 de ori, sau de 52, etc.
Înseamnă că dacă arunc cu moneda de 100 de ori, statistic va pic de 50 ori pajura? Nu cred, termenul "statistic" trimite la o anumită "statistica". Adică la un calcul empiric: Din mai multe aruncări cu banul, sa spunem 100000 de încercări, s-a constatat că jumătate din ele sunt pajura.
Problema e că în situația asta noi nu calculăm probabilitatea așa, pe baza de statistici.
Termenul "statistic" are sens atunci când calculezi probabilitatea sa fii lovit de fulger, sau de mașină. Acolo suntem OBLIGATI sa apelam la statistici.
Probabilitatea asta nu o calculezi pe baza de statistici, empiric, nu o calculezi cu un anumit număr de încercări.
Corect este ca, din 100 de incercari, in medie 50 vor fi pajura.
Cu alte cuvinte, arunci cu banul de 100 de ori și vezi de câte ori ai obținut pajura. După arunci iar cu banul de 100 de ori, vezi de câte ori ai obținut pajura. Si tot așa, de un număr INFINIT de ori.
Iar în final mediezi rezultatul. Aduni toate cazurile în care a pictat pajura și împărți la numărul total de încercări și va ieși că, in medie, din 100 de încercări 50 sunt pajura.
Aici nu discutam de o anumită statistica, ci de un calcul pur teoretic ce presupune un număr infinit de încercări. Nicio statistica nu poate fi atât de exacta.
"In funcție de numărul de aruncări, n, 1/(2 la puterea n)."
Corect, numai că nu asta am întrebat.
Tu mi-ai spus care e probabilitatea că monedă sa pice pajura consecutiv de un anumit număr de ori "n".
Eu te întreb de câte ori va pica pajura, in medie.
Daca fac o singura încercare nu ai cum sa stii: poate am noroc și îmi pica pajura de 7 ori consecutiv, sau poate îmi pica de la început ban.
Ideea este sa faci un număr infinit de încercări și sa mediezi rezultatul.
Adică să aduni de câte ori ai obținut pajura per total și să împarți la numărul total de încercări. Atenție, de încercări, NU de aruncări. De exemplu, daca dau cu banul și pica pajura de 2 ori iar a 3 oară pica cap este echivalent cu o singura încercare compusa din trei aruncări cu banul.
Aruncarea banului este un fenomen aleator iar analiza lui se face aplicând statistica.
Și un răspuns "statistic" la întrebarea mea nu găsești?
Orice alta valoare medie ar duce la alta probabilitate decat 50-50% de a cadea pe o fata sau alta.
Doua variante de raspuns. Una complicata si alta simpla.
Varianta mai complicata porneste de la un calcul simplu.
Stim ca inmultind probabilitatea unui eveniment cu numarul de incercari obtinem numarul mediu de evenimente.
De exemplu probabilitatea ca dand cu zarul sa pice cifra 2 este 1/6, daca dau cu zarul de 60 de ori, pot calcula ca in medie cifra 2 va pica de 1/6 * 60, deci de 10 ori va pica in medie cifre 2.
In cazul nostru trebuie sa calculam numarul mediu de aruncari ce se finalizeaza cu pajura pentru fiecare varianta in parte, urmand a le insuma.
Probabilitatea ca moneda sa pice pajura o singura data este produsul dintre probabilitatea ca moneda sa pice pajura la prima aruncare (1/2) si probabilitatea ca la doua aruncare sa nu mai pice pajura (1/2),deci este 1/2^2
Similar putem deduca ca probabilitatea pentru ca numai doua monede sa pice pajura consecutiv este 1/2^3, pentru trei monede 1/2^4 si tot asa. Probabilitatea pentru ca numai "n" monede sa pice pajura va fi 1/(2^(n+1))
(1) Pentru a pica pajura o singura data:
Probabilitatea ca moneda sa pice pajura o singura data este 1/(2^2), deci numarul mediu "x1" in care moneda va pica pajura o singura data este: x1=1*1/(2^2)=1/(2^2)
(2) Pentru a pica pajura de doua ori:
Probabilitatea ca moneda sa pice pajura de doua ori este 1/(2^3), deci numarul mediu "x2" in care moneda va pica pajura de doua ori este: x2=2*1/(2^3)=2/(2^3)
(3) Pentru a pica pajura de trei ori:
Probabilitatea ca moneda sa pice pajura de trei ori este 1/(2^4), deci numarul mediu "x3" in care moneda va pica pajura de trei ori este: x3=3*1/(2^4)=3/(2^4)
In general, pentru a pica pajura de "n" ori:
Stim ca, probabilitatea ca moneda sa pice pajura de "n" ori este 1/(2^(n+1)), deci numarul mediu "xn" in care moneda va pica pajura de "n" ori este: xn=n*1/(2^(n+1))=n/(2^(n+1))
Am calculat deci numarul mediu in care moneda va pica pajura pentru fiecare situatie in parte: x1, x2, x3,... xn.
Urmeaza partea mai dificila, insumatul:
Putem spune ca in medie, daca arunci cu banul, va pica pajura de "x" ori, unde x=x1+x2+x3+...
x=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+... la infinit.
Un sir pe care il putem descompune in felul urmator:
x=[1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)+.] + [1/(2^3)+1/(2^4)+.]+[1/(2^4)+.] +.
Se observa deci ca avem un numar infinit de progresii geometrice care tind la infinit. Singurul lucru care difera la aceste progresii este primul termen. Toate au ratia q=1/2.
Suma unei pregoresii geometrice de forma asta este: S=b1*1/(1-q), unde b1 este primul termen al progresiei, iar q este ratia progresiei, q=1/2 in acest caz. Deci relatia sumei va fi S=2*b1
Aplicand formula si dand factor comun pe 2 se obtine:
x=2(1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)+.)
O alta progresie geoemtrica pentru care aplicam formula de mai sus.
x=2*(2*1/(2^2))=2*1/2=1
x=1
Deci raspunsul ar fi o data.
O a doua varianta te rezolvare pe care am gasit-o:
Pastram notatia, "x" este numarul mediu de aruncari in care banul pica cu pajura in sus.
Se pot intampla doua lucruri:
1. Fie prima aruncare pica cap, caz in care ne oprim.
Probabilitatea ca acest lucru sa se intample este 1/2, iar numarul de aruncari in care va pica pajura este 0. Putem spun ca numarul mediu de aruncari in care va pica pajura este A=0*1/2=0
2. Fie prima moneda pica pajura, caz in care continuam sa aruncam urmatoarea moneda.
Probabilitatea ca acest lucru sa se intample este 1/2, iar numarul de aruncari in care va pica pajura este 1. Dar din moment ce continuam sa aruncam moneda, la acest 1 trebuie sa adaugam restul cazurilor in care moneda va pica pajura, trebuie sa adaugam "x". Avem deci (1+x) cazuri in care va pica pajura
Putem spun ca numarul mediu de aruncari in care va pica pajura este B=(1+x)*1/2
Pentru a il determina pe "x" trebuie sa adunam cele doua posibilitat:
x=A+B=0+(1+x)*1/2
x=1
Deci am ajuns la acelasi rezultat: In medie va pica pajura o singura data.
"Orice alta valoare medie ar duce la alta probabilitate decat 50-50% de a cadea pe o fata sau alta."
De unde reiese asta mai exact?
Nici nu conteaza care e probabilitatea sa cada pajura de n ori la rand, oricum e aceeasi sa cada cap. Insumandu-le si facand media va tinde intotdeauna catre 1, chiar daca vor fi abateri temporare de la valoarea asta.
Din cate CRED eu...
prima oara - 50%
a doua oara - 25%
3a - 12.5%
4a - 6.25%
5a - 3.15%
etc.
dupa fiecare flip, probabilitatea ca sa pice aceeasi parte se CEL PUTIN injumatateste, insa cred sincer ca cineva care chiar stie teoria probabilitatilor sa infirme ce spun eu si sansele sa fie MULT MAI MICI!
Probabilitatea sa pice pajura este 1/2, sa pice pajura de doua ori consecutiv va fi 1/2*1/2, sau 1/2^2
Că relație generala, probabilitatea că o monedă sa pice pajura consecutiv de "n" ori este 1/2^n
In cazul asta probabilitatea că monedă sa pice pajura o singura data nu va fi 1/2, ci 1/2×1/2=1/4.
Asta deoarece, pe langa probabilitatea că monedă sa pice pajura la prima aruncare(1/2) trebuie să ținem cont și de probabilitatea că la a doua aruncare să nu mai pice pajura, ci sa pice cap, care este tot 1/2.
Deci corect ar fi:
25% - prima aruncare
12.5% - a doua aruncare
6.25% - a treiea aruncare
3.15% a patra aruncare
Etc.
Numai că întrebarea era, "In medie de câte ori se întâmplă?"
Deci ar trebui sa am o singura valoare că răspuns.
Trebuie sa mediezi aceste valori.
Dacă arunc cu banul acum s-ar putea că de 3 ori să obțin pajura consecutiv. Mai arunc o data s-ar putea sa nu obțin pajura deloc, arunciar obțin pajura o singura data. Întrebarea este: Daca repet procedeul de un număr infinit de ori, in medie, de câte ori va pica pajura consecutiv?
De 3 ori? De 2 ori? O singura data? De 1.6 ori? De câte ori?
Tema cu teoria probabilitatilor?
Uite aici tema pentru cei pasionati: https://www.facebook.com/....../photo.php
Succes!
Depinde de multi factori inclusiv de niste chestii din mecanica cuantica.
Eu am invatat un truc in armata si pica pajura daca vreau pana ma plictisesc.
Am baut munti de bere gratis pe tema asta.
Trucul este sa ungi partea opusa cu ceva lipicios. 
Excludem asta. Probabilitatea ca monedă sa pice cu o anumita fata va fi exact 1/2.
TARE
acum eu o sa capat bautura pe gratiz... MERCIC
Cand o sa ne intalnim vreodata facem pariu pe o bere nefiltrata la beraria H ca dau de 10 ori consecutiv pajura. Daca dau doar 9 platesc eu berea pentru amandoi.
~~~~~
Btw, poti sa imi dai mesaj pe privat, CHIAR MORRR de curiozitate
Daca esti din Bucuresti oricand cu placere la beraria H pe o bere nefiltrata.
M-am verificat dupa ce i-am propus lui inferno.Am cautat o moneda de 50 de bani si am dat de 12 ori la rand pajura.Este joc de copii pe langa ce pot sa faca unii dintre prietenii mei. Daca o sa vada postarea asta o sa fiu luat la misto o luna.
Moneda nu o prind, o las sa cada pe jos.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
