Jocul de şah...La prima mutare, albul are posibilitatea să aleagă una dintre cele 20 de mutări (16 mutări ale celor 8 pioni, fiecare din ei putându-se deplasa cu unul sau două câmpuri, şi câte două mutări ale fiecărui cal). La fiecare mutare a albului, negrul poate răspunde cu una dintre cele 20 de mutări. Făcând un mic calcul, vom găsi 20 x 20 = 400 partide diferite numai după prima mutare efectuată ce către cei doi. E lesne de înţeles că există, teoretic, un număr imens de partide de şah posibile. S-a calculat vreodată cam de ce ordin de mărime ar fi acest număr? Dar, poate fi el calculat? Credeţi că acesta ar întrece numărul legendar al boabelor de grâu cerute ca răsplată pentru inventarea jocului (2^64 - 1)?
Ordonare:
După relevanţă
"S-a calculat vreodată cam de ce ordin de mărime ar fi acest număr?"
Numarul lui Shanon (10^120) este o aproximare, care, cel mai probabil, nu surprinde nici pe departe ordinul de marime real, acesta fiind mult mai mare.
Răspunde
Nu stiu răspunsul dar felicitări, in sfârșit iată o intrebare ce merită postată aici!
Dacă ai chef de o călătorie prin tărâmul numerelor amețitoare o să îți placă videoclipul, are și ceva legat de șah pe la sfârșit:
https://youtu.be/RV-WV2g2muE
...amazing! 10 la puterea miliarde! Într-adevăr e şi ceva cu şahul pe acolo (dacă toţi oamenii de pe glob joacă aceeaşi partidă). E şi despre proteină (10 la 164). Multe din ele nu le-am înţeles, nici nu am auzit de ele. Numărul lui Graham? Ce e ăla? Eu ştiu doar de pâine graham 
Răspunde
Numarul lui Graham este cat o paine 'graham', dupa ce vezi numarul lui Rayo. 
Incerci? 
Nu-ncerc, că-mi prind urechile. Îi las lui Inferno plăcerea
Cu puzzle-ul, nicio mişcare?
Nici inferno nu are urechi de prins. Eu le'am vazut pe internet dupa ce am citit intrebarea. L'am cautat pe al lui Graham, am mai gasit numarul lui Loader si al lui Rayo si m-am zburlit toata.
Ti'am spus, nu am jocul acasa si pe internet nu am gasit tabla pe care sa pot pune piese. Sunt numai siteuri unde se poate juca, nu aranja piese pentru probleme. 
Se poate improviza un careu pe o foaie de matematică
Ma omori!
Pionul ia turnul, si apoi nu trebuie decat marcat de rege, sa termine cursa ca sa devina regina. Tu ai spus ca nu trebuie specificat numarul de mutari.
Păi cum să ia turnul, că se merge în sensul celălalt
Are doua campuri pana la C8! Providenta o sa il apere de turnul nemernic.
Sa o faca cineva care are o tabla in fata.
Ca toti s'au apucat sa faca 'calcule' pentru numarul acela al partidelor, chiar daca banuiau si ei ca nu poate fi aflat.
Eu astazi am aflat de numarul lui Shannon, dar cand am raspuns la intrebare am intuit perfect: daca se va putea calcula asta, se va pune intr]o memorie, si s'a terminat cu sahul.
Ce voia Shannon sa faca cu numarul lui?
Un program de calculator.
Cauta'l sa vezi.
Şi eu mi-am pus nădejdea tot în providenţă că îl va apăra. Să-i urăm succes.
Shannon m-a enervat şi pe mine. Ce i-o fi trebuit? N-a avut astâmpăr. Să fi stat locului
Nu cred ca se poate calcula.
O partida inseamna un numar de mutari, pana la mat, pat, sau cedare.
Sunt foarte curioasa cum toate combinatiile care inseamna mutari, sa poata sa fie 'impartite' de cineva in partide.
Nu sunt foarte fioroasa la sah, dar cred ca asta este frumusetea lui. Ca nimeni nu poate afla cate se pot face pe acele campuri. Nu de asta mai pierd calculatoarele in favoarea unui sahist genial?
Gasirea numarului de partide insemna sfarsitul sahului. Pui tot ce ai gasit ca teoretica partida posibila intr'o memorie, si Pa.
Îţi plac chess puzzles (de genul albul mută şi câştigă; sau albul la mutare dă mat în două mutări)? Încerci asta?
Albul are regele pe b6 şi un pion pe c6. Negrul, regele pe a1 şi un turn pe d5. Enunţul problemei este: Albul la mutare, câştigă (nu se specifică în câte mutări).
P.s. Pot încerca şi alţii, dacă vor.
Caut pe internet o tabla pe care sa pot pune problema asta.
Sahul e la casa de 'distractii' nu il am aici, ca mai mult de cateva partide pe an, nu joc.
Nu am treaba cu sahul, dar dac ajunge pionul la capatul tablei atunci nu poate fi "convertit" in orice piesa, inclusiv regina? Caz in care jocul e ca si castigat.
Iar sa ajungi cu pionul in capatul celalalt e simplu. Nu trebuie decat sa iei turnul cu pionul si dupa sa avansezi pe rand cu pionul si cu regele ca sa-l apere.
P.S.: Ce spune si userul acela, am incercat sa nu citesc comentariile.
Nu poate să ia turnul, că sensul de mers e invers. Pionul mai are două câmpuri până la capăt.
Pc7 Td6-șah; Rb5 Td5-șah; Rb4 Td4-șah; Rb3 Td3-șah; Rc2 iar după asta orice ar face negru, albul va muta Pc8 obținănd o regină. Iar eventual albul va reuși un măr din moment ce nu poate să țină albul în șah continuu, așa că alb va prelua inițiativă și va reuși un mat eventual.
Nu aleg să elaborez ce va urma fiindcă mi-a greu să văd vreo strategie optimă pentru negru. Poate eventual să se retragă în a3 sau H3 și de acolo să obțină câteva șahuri asupra regelui alb, dar dacă regele alb descende către regină, negrul nu va mai putea face asta fiindcă altfel ar ajunge pe diagonala reginei albe.
Voam să scriu mat--am modificat.
Ai parcurs foarte frumos itinerariul. Nu ai ţinut însă cont de răspunsul negrului Td4, după ce albul a jucat Rc2
Corect, corect. Însă evident Td4 nu ar fi cea mai bună mișcare pentru negru.
Explică de ce nu e cea mai bună mişcare. Cum ar putea răspunde albul?
Hmm... Umm da, am ratat Pc8-Damă Tc4 ; Dc4-sah pat. Deci albul trebuie să răspundă cu Rc3 iar abia apoi să schimbe pionul pe regină.
Păi dacă regele se duce la c3, turnul vine la d1, iar dacă regele caută refugiu pe coloana b, încep iar sahurile. Totuşi, enunţul spune că albul câştigă.
Să fiu sincer aș accepta remiza . Nu știu, spune care e soluția?
Suntem la faza Rc2 şi Td4. Albul e le mutare. Avansează pionul la c8 şi scoate turn. Acum negrul nu mai poate veni la c4. În plus, e ameninţat cu matul la următoarea mutare la a8. Ca să prevină asta, unica posibilitate e să mute Ta4. Albul vine pe b3 şi ameninţă cu matul la c1, care nu mai poate fi parat.
Oricum, se pare că eşti singurul de pe site cu care se poate discuta aşa ceva.
P.s. Poate îmi zici o impresie cu privire la frumuseţea problemei.
Deși nu prea mă pricep eu în ale esteticii da, puzzle-ul are idei interesante: cea mutării iterate și a turei în loc de regină lucruri care nu sunt deloc evidente din compoziția inițială, aparent simplă, deci da, foarte frumos. Iar dacă cumva tu l-ai compus, n-am de zis decât jos pălăria și poate "cum de ți-a venit ideea"?
Ah, mare păcat, tare aș fi vrut să văd cum gândește asemenea puzzle-uri.
Deși există niște aproximări pentru numărul posibil de jocuri, precum numărul lui Shannon, hai să ne gândim chiar noi. În primul rând, teoretic doi jucători ar putea juca un joc infinit de lung tot mutând caii înainte și înapoi, sau regina și nebunii fără să facă nimic altceva, și le-ar putea combina în așa fel încât să nu aibă o poziție repetată de 3 ori și să se ajungă la remiză. Dar dacă e să considerăm un asemenea joc și îi vom face o modificare: la un moment dat albul mută pionul la f4 după care jocul continuă la fel la infinit, putem să numim acest joc 1 (dacă mutarea pionului e la mutarea întâia) 2 (dacă e la a doua) etc. Deci putem avea o infinitate de jocuri, dacă nu avem limita de 50 de mutări. Deși există anumite poziții în care matul e posibil în mai mult de 50 mișcări fără a lua o piesă, există una cu mat în 546, dar asta e ok, căci vom obține o aproximare inferioară numărului real.
Regula de 50 de mișcări o vom simplifica drept după 50 de mutări, o piesă trebuie luată sau un pion mutat dacă nu e remiză. Având în vedere că avem 38 de piese care pot fi capturate, și 48 de mișcări de pion posibile asta înseamnă că cel mai lung joc de șah va fi 86×50= 4300. Sau 8600 de mișcări a fiecărui jucător, dacă e să spunem că în medie pentru fiecare poziție jucătorul poate face 20 mutări diferite vom avea cam 20^ 8600 jocuri posibile sau 10^(8600+8600log2) care aproximativ 10^(8600+2588)=10^11188. Da un număr imens, chiar și dacă l-am aproxima drept două mișcări posibile pe poziție am avea 10^2588, ceea ce e cu mult mai mult decât numărul de atomi din univers care e mai puțin decât 10^100. Deși să nu uităm că multe din acestea ar fi jocuri absurde în care jocul e prelungit numai de dragul de-al prelungi, iar în realitate arareori se ajunge la mișcarea 100.
Despre puzzle-ul pe care l-am dat lui Dorotheea mai sus nu zici nimic
Pe la jumatatea intrebarii m-am gandit sa iti scriu in raspuns despre legenda inventarii jocului, dupa care am vazut ca ai ridicat tu problema.
Numarul partidelor posibile nu cred ca poate fi calculat deoarece sunt mult prea multe variabile.
Conform calculelor lui Claude Shannon, daca presupunem ca jocul mediu este de 40 de mutari din partea fiecarui jucator, limita inferioara a jocurilor posibilie este de 10^120 (wut? 10 urmat de 120 de "0" adica mai mult de un googol care e 10^100)
Dupa doar 5 mutari din partea fiecarui jucator, sunt 69, 352, 859, 712, 417 configuratii posibile pe tabla de sah.
"limita inferioara a jocurilor posibilie"
Ce este mai exact aceasta limita inferioara?
Din cate înțeleg Shannon a pornit de la ideea că, pentru orice configurație a pieselor de șah, exista în medie 30 de mutari pe care un jucător le poate face.
Ceea ce înseamnă că numărul total de partide jucate va fi 30^n, unde "n" este numărul de mutari necesare pentru a termina jocul.
Și din ce spui, Shannon a considerat că jocul MEDIU ar cuprinde 80 de mutari. n=80
Ceea ce înseamnă un număr total de partide egal cu 30^80, sau aproximativ 10^120.
30^80=(3^80)*(10^80) ~= (10^40)*(10^80)=10^120
Deoarece
3^80=9^40 ~= 10^40
Din moment ce 80 este numărul mediu de mutari necesare pentru a termina jocul, nu înseamnă și că 10^120 va fi numărul mediu de partide ce pot fi jucate, iar nu "limita inferioara"?
Dacă mă întrebi pe mine, limita inferioara ar trebui sa se calculeze cu numărul minim de mutari necesare pentru a termina jocul, nu cu numărul mediu de mutari.
Oricum, uriaş acest număr al lui Shannon! Dacă întreaga populaţie de pe glob ar juca şah zi şi noapte, făcând câte o mutare pe secundă, pentru a se juca toate partidele posibile ar fi necesar ca acest joc să dureze cel puţin 10 la puterea 100 secole!
Nu prea înţeleg ce este limita inferioară a jocurilor posibile.
Shannon a presupus ca in medie o partida are 40 de mutari (pentru amandoi jucatorii). Cu toate acestea, numarul maxim de mutari posibile intr-o partida de sah nu este 40, este in jur de 11.800.
In timp ce numarul lui Shannon surprinde mutarile firesti, rezonabile, acest 11.800 cuprinde toate mutarile posibile, oricat de absurde ar fi el.
Presupun ca daca facem calculul cu acest numar am defini "limita superioara" a jocurilor posibile.
Acesta este motivul pentru care aveam impresia ca "limita inferioara" trebuie sa tina cont de numarul minim de mutari, nu de numarul mediu de mutari.
"Oricum, uriaş acest număr al lui Shannon!"
Intr-adevar.,,,
"Cu toate acestea, numarul maxim de mutari posibile intr-o partida de sah nu este 40, este in jur de 11.800."
Pai de de 11800? Mie mi-au dat "doar" fix 7100. E vreun calcul facut pe undeva sa vad de unde e diferenta?
Https://www.youtube.com/watch?v=Km024eldY1A&t=442s
Minutul 7:00
Chiar e un calcul matematic foarte avansat nu știu răspunsul dar sper ca o sa îl găsești la un moment dat
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
