Mi-am dat seama de catva timp ca eu inca nu am postat nicio intrebare cu chestii de logica sau/si matematica (numai am raspuns cateodata la ele) si am zis sa o fac azi.
E una destul de simpla (intr-un fel), dar totusi interesanta.
Trei oameni, pe nume A., B. si C. s-au certat foarte tare si pentru ca nu au reusit sa se impace au hotarat sa rezolve situatia cu pistoalele pe care le aveau la ei din intamplare.
Ei se cunosteau mai demult si stiau (habar n-am cum, dar nu conteaza pentru problema) ca A nimereste tinta in medie o data din 3 incercari, B. o nimereste in medie de doua ori din 3 incercari, iar C. nu rateaza niciodata.
A. care era matematician in timpul liber si avea si creta la el, a desenat un triunghi echilateral si cei trei s-au pus fiecare in unul din cele trei varfuri ale triunghiului.
Au hotarat sa traga A. primul pentru ca tragea cel mai rau dintre toti, dupa aia B. care tragea asa si asa si ultimul C., care nimerea tot timpul la tinta si tot asa in continuare pana ramanea numai unul in viata.
Intrebare: In ce directie trebuie sa traga A. prima data ca sa aiba cele mai multe sanse de supravietuire?
Ordonare:
După relevanţă
Pai daca A alege sa traga in B exista urmatoarele situatii in care A moare:
Fie A il nimereste pe B, iar C evident il va impusca pe A. p1=1/3
Fie A il rateaza pe B, iar B decide sa traga in A si il si nimereste. p2=2/3*1/2*2/3
Fie A il rateaza pe B, iar B decide sa traga in A dar il rateaza, insa C decide sa traga si el tot in A. p3=2/3*1/2*1/3*1/2
Fie A il rateaza pe B, iar B decide sa traga in A si il rateaza, insa C decide sa traga in B. A trage in C si rateaza.
p4=2/3*1/2*1/2*2/3
Fie A il rateaza pe B, iar B decide sa traga in C si nimereste. Dupa care A trage in B si rateaza, iar B il nimereste
p5=2/3*1/2*2/3*2/3*2/3
In fine, se poate rezolva asa pana la urma. Ma gândesc ca exista si alt mod.
Răspunde
Oricum, sunt chiar curios sa vad cum ar putea sa fie alt raspuns diferit de C.
A poate fie sa rateze tinta fie sa o nimereasca.
Daca A rateaza atunci este irelevant in cine a tras (nu e ca si cand B sau C ar incerca sa se razbune), iar probabilitatea ca el sa supravietuiasca "p" este identica indiferent de tinta aleasa. Practic aceste scenarii nu par sa intervina in calcul.
Diferenta apare atunci cand el chiar nimereste tinta. Si este evident ca are mai multe sanse ochindu-l pe C comparativ cu varianta in care ar trage in B fiind ulterior impuscat cu siguranta de C.
Dacă tratăm problema ca decizia lui A fiind independentă de a celorlalți și să nu o influențeze de asemenea, acesta ar trebui să tragă spre C. Indiferent unde trage A posibilitățile următoare rămân la fel dar A având șansa să îl omoare pe cel care are posibilitatea mai mare să îl nimerească, adică C, ar trebui să tragă spre C.
Trebuie sa traga in stanga daca ne uitam din POV (din perspectiva lui a) la aceasta situatie.
In stanga catre C. http://mate123.ro/wp-content/uploads/2012/11/triunghi_echilateral.gif C fiind in stanga lui A.
Răspunde
Pentru ca niciunul din rapunsuri nu a avut varianta corecta ( ma refer la postarile care au avut cat de cat legatura cu intrebarea, pentru ca altele nu ma intereseaza, oricat ar fi de 'importante') am zis sa pun si rezolvarea.
Raspunsul corect era ca A. trebuie sa traga in aer, fara sa tinteasca spre B. si C. (adica sa rateze intentionat).
B. si C. ar fi tras unul in altul (pentru ca B. stie ca C. reprezinta pericolul cel mai mare si la fel B. este cel mai periculos din punctul de vedere al lui C.).
Intr-un final A., care ar ramane sa se dueleze cu B. sau C., ar fi din nou cel care ar trage primul.
Calculele se pot gasi in link-ul de mai jos, daca e cineva interesat.
http://puzzles.nigelcoldwell.co.uk/fiftyone.htm
Dacă A trage în aer el trage practic în altă țintă(nu în cea propriu zisă). Ai zis că nimerește ținta în medie de o dată la 3 încercări. După încercând să nimerească ținta potrivită șansa va rămâne 1/3. De exemplu dacă el trage în B de 2 ori și ratează asta nu cred că înseamnă că după dacă trage în C are șansa 3/3. Acum depinde și cum o iei.
Cam slabuta si confuza problema. Parea ca intrebi "in cine din cei doi trebuie sa traga A?" Si raspunsu la aceasta intrebare este C. Chiar ma gândeam cum ar putea fi altul.
Tu de fapt prin acel "In ce directie" ai introdus subtil si varianta ca A poate sa rateze intentionat. Prea subtila insa aceasta posibilitatea. De fapt tot puzzelul consta in aceasta confuzie de la sfarsit care daca ar fi fost evidentiata ceva mai bine problema s-ar fi redus la un calcul evident, dar nici ala prea usor de efectuat.
Problema nu e nici slabuta, nici confuza. Cerinta e foarte clara si confuzia apare numai din graba de a alege solutia care pare evidenta.
Daca se intreba ceva de genul: 'A. trebuie sa traga in B, in C. sau sa rateze intentionat ca sa aiba cele mai mari sanse de supravietuire?' atunci problema nu mai avea niciun farmec, pentru ca oricine care stia sa calculeze probabilitati putea sa o rezolve destul de usor, dar ce conteaza cu adevarat aici e sa iti vina ideea sa iei in calcul varianta in care el rateaza intentionat, care la prima vedere pare imposibil sa fie cea mai buna.
In mintile tuturor A poate fie sa traga in cei doi fie sa nu traga deloc. Varianta in care A decide sa traga dar pe langa e oarecum redundanta.
Asa ca atunci cand intrebi "in ce directia trebuie SA TRAGA" majoritatea oamenilor interpreteaza "in cine din cei doi trebuie sa traga?".
In fine, mie imi pare destul de clar ca intrebarea incearca sa te pacaleasca atunci cand vine vorba de optiunile pe care A le are. Cel putin pe mine m-a pacalit. Poate intr-adevar nu am fost atent,insa judecand si dupa raspunsurile de mai sus ma cam indoiesc.
Cat despre solutia surprizatoare, lasand toate probabilitatile si calculul matematic, pare mai mult decat evident ca A are mai multe sanse de supravietuire atunci cand decide sa nu se amestece.
Daca A omoara pe oricare din cei doi va trebui sa se lupte cu cel ramas in viata in mod obligatoriu, care din nefericire va avea si prima mutare.
Pe cand daca A nu se amesteca exista sansa ca cei doi( B si C) sa se omoare intre ei, iar la sfarsit A sa vina si sa incheie lupta cu o lovitura norocoasa.
Este adevarat ca, probabilitatile fiind imprevizibile, ai nevoie si de un calcul matematic pentru a fi sigur. Insa solutia este extrem de intuitiva.
Hai sa iti zic cum am facut eu cunostinta cu problema asta.
Acum cativa ani eram la bunici in vacanta si eu si un verisor nu reuseam sa impartim o chestie pe acolo (fiecare ar fi vrut sa o foloseasca un timp cat mai lung posibil).
Intr-o zi a venit la mine cu un aer foarte serios si mi-a zis ca daca rezolv problema asta si gasesc din prima raspunsul corect am dreptul sa folosesc acel lucru nu stiu cat timp (destul de lung) si daca o sa nimeresc raspunsul abia din 2 incercari, atunci timpul se reduce la jumatate. Din contra, daca nu nimeream nici din doua incercari el castiga dreptul sa il foloseasca pana la sfarsitul vacantei oricand si oricat ar fi vrut el.
Daca nu ar fi pus ultima conditie cu siguranta as fi raspuns C., foarte rapid si fericit ca a fost atat de usor, dar asa m-a pus pe ganduri.
Pe atunci stiam ce e aia probabilitate, dar habar n-aveam sa fac calcule cu asa ceva. Oricum, era clar ca B. n-avea cum sa fie, pentru ca daca l-ar fi nimerit pe B. urma sa traga C. in A. si l-ar fi omorat sigur si nu intelegeam de ce nu e C., pentru ca bineinteles eram si eu blocat pe ideea ca trebuie sa traga in unul din ei.
In timp ce ma gandeam eu la tot felul de variante, am ajuns bineinteles si la cea in care el tragea ori in B. ori in C. si rata.
In scurt timp mi-am dat seama ca ar fi fost mai bine pentru el sa rateze decat sa nimereasca pe oricare din B. si C., pentru ca solutia este intr-adevar extrem de intuitiva, dar cu conditia sa scapi de blocajul care te face sa te gandesti ca trebuie sa alegi intre B. si C.
In ziua in care am pus intrebarea pe acest site ma intalnisem cu verisorul acela si ne-am amintit de povestea asta si de aia am zis sa postez problema si aici.
Sunt de acord cu tine ca majoritatea interpreteaza "in cine din cei doi trebuie sa traga?", dar nu uita ca raspunsul la problema presupune sa te pui in locul lui A. si el nu isi permite sa interpreteze asa, pentru el conteaza sa ia in calcul toate variantele posibile din moment ce e vorba de viata lui si nu daca rezolva sau nu o problema de matematica.
Oricum, daca tot vorbim de majoritate, cei mai multi care incearca sa rezolve problema si nu reusesc, accepta raspunsul 'trebuie sa traga in aer' fara a pune in discutie modul de exprimare a cerintei.
A trage in C si rateaza. Apoi B la randul lui va trage in C deoarece C e garantat ca va nimeri si e o sansa de 50% sa traga in el.Il va rata, iar C va trage in B pentru ca e constient ca tura urmatoare va trage iar si il va nimeri.Au ramas doar A si C, astfel ca logic ca A trage in C si fiind doar 2/3, A rateaza iar C il nimereste pe A si ii elimina pe amandoi. 
Daca B. are 50% sanse sa il nimereasca pe C., cum ai ajuns la concluzia ca il rateaza sigur?
Plus ca intrebarea era cum are A. mai multe sanse sa traiasca si raspunsul tau se termina cu A. mort. 
Eu am aproximat in procente si am prevazut statistic cum se va incheia situatia
Iar de tine era precizat ca nimereste, desigur in medie, dar din 2/3 lovituri, asa ca am mers cu aproximarile de parca erau exacte si am simtit nevoia sa descriu toata intamplarea 
Iar in inceputul raspunsului meu am specificat ca va trage in C, dar daca ma gandesc mai bine, recitind acum intrebarea, ar avea mai multe sanse daca ar trage in B deoarece e in interesul atat al lui cat si al lui C sa-l elimine pe B.Deci va rezista mai mult daca trage in B Desigur asta e doar perspectiva mea asupra situatiei
A trebuie sa traga in C.
B o sa traga in C, pentru ca stie ca daca nu-l nimereste pe C, C o sa traga la randul lui in B (ca C sa aiba sanse mai mari de supravietuire - data viitoate B il nimereste sigur pe C)
Dar poate au noroc si ceilanti.Mai se bazeaza si ei pe noroc.Hahahahaha
Daca a desenat un triunghi echilateral cu unul dintre varfuri pe directia tintei, trebuie sa traga pe mediana, adica perpendicular. Eu asa vad problema. Nu se preciseaza nimic legat de directie si de cat de mare sau in ce directie s-a pus sau a fost asezat triunghiul...
Daca triunghiul a fost asezat cu baza spre tinta si el a fost pus la unul dintre varfurile vazei, presupun ca ar trebui sa traga la un unghi de 45° format cu baza, in cazul in care tinta era pusa pe jumatatea bazei... daca nu sunt mai multe detalii...mai greu sa privesti peoblema.
In orice caz, ar trebui sa traga in directia tintei ( in cazul in care problema era ca cea ch elefantul in frigider )
Ei sunt tintele. Trag unii in altii.
Simplu, A trebuie sa traga in C.
B o sa traga in C, pentru ca stie ca daca nu-l nimereste pe C, C o sa traga la randul lui in B (ca C sa aiba sanse mai mari de supravietuire - data viitoate B il nimereste sigur pe C). Asta e opinia mea, dar sunt cam obosit acum la 9.35 PM.
Alex raspunde-mi please pe Skype! Stiu ca inca esti suparat pe mine de atunci si poate de asta nici nu mi-ai spus ca veniti in Romania cateva zile la nunta matusii tale si am aflat din intamplare de la Diana, dar trebuie sa vorbesc ceva foarte foarte important cu tine. Daca ai timp pana plecati inapoi sa ne intalnim suna-ma si spune-mi pentru ca ar fi mai bine sa vorbim fata in fata.Am tot numarul acela dar ti-l dau prin mesaj daca nu l-ai trecut cand ti-ai schimbat telefonul. Ti-am mai scris cateva mesaje si aici dar nu stiu daca le-ai citit macar 
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
