O tablă de şah, cum e aia din avatarul meu :) are formă pătrată, evident. Uitându- mă la o astfel de tablă, mi- am amintit de o întrebare pe care mi- a pus- o odată un prieten în timp ce ...? (mai mult)

Question

O tablă de şah, cum e aia din avatarul meu :) are formă pătrată, evident. Uitându-mă la o astfel de tablă, mi-am amintit de o întrebare pe care mi-a pus-o odată un prieten în timp ce discutam de diverse figuri geometrice. N-am stiut atunci să răspund si nici acum nu sunt sigur că as sti. Mi-a zis asa: Uite, pe una din marginile acestei table, să-i zicem ab, pătratul fiind abcd, deci pe latura ab ca bază construiesc spre interior un triunghi isoscel mab cu unghiurile de la bază de câte 15 grade. Unesc apoi pe m cu celelalte două colţuri ale tablei, c si d. Si m-a întrebat ce pot să spun despre triunghiul mcd. Eu am zis că mai mult decât că este si el isoscel, nu am ce spune. El a zis că se poate spune mai mult.
Voi ce credeţi? Să fie dreptunghic? Nu pare a fi. Se poate afla vreun unghi de-al lui?
Evident nu e, si nu a fost nici atunci, temă. Nu de la scoală o luase. El a numit-o problemă de inventivitate.

Catrice · Accepted Answer

În cazul asta, acel triunghi e echilateral.

sabin89 · Answer

Între timp m-am gândit si eu de ce ar putea fi numită asta o problemă de inventivitate. Probabil că se poate rezolva printr-o metodă mult mai simplă. Si cred că am găsit această metodă.
Am început cu reciproca. Dacă triunghiul MCD este echilateral, se calculează usor mărimea unghiului ABM; si aceasta este 15 grade. Am trecut apoi la contrara acestei teoreme reciproce. Dacă punctul M îsi schimbă poziţia în sus sau în jos pe mediatoarea lui CD, unghiul ABM nu mai e 15 grade (se micsorează, respectiv se măreste). Legătura logică: Dacă - si numai dacă - MCD este echilateral, unghiul AMB este 15 grade.

Catrice · Answer

Pai într-un triunghi toate unghiurile adunate sunt de 180°.
Cum cele de la baza au adunate 30°, rezulta ca cel rămas are 150°. Un astfel de triunghi este obtuzunghic (parca asa se numea).

sabin89 · Answer

Nu e vorba de triunghiul mab, ci de mcd.

sabin89 · Answer

Păi asa fără explicaţie? :)

Catrice · Answer

Am făcut un desen, o măsurătoare :))
E geometrie de școală generala, au trecut puțin mai mult de 10 ani de când am învățat teoreme și formule ca sa pot face o demonstrație complet matematica. Dacă era TPU în 2007,     îți demonstram chestia asta în 5 minute :)) dar acum mi-e lene sa stau sa caut chestii teoretice pe net

Catrice · Answer

În principiu, am făcut un calcul rapid al unghiurilor.
Din alea 360° ale pătratului, am scăzut pe alea 15°, cele 2 de 75° ramase, o intuiție, niște memorii despre teoremele triunghiului isoscel...

sabin89 · Answer

Mi se pare si mie că ar fi echilateral, dar nu cred până nu am demonstraţia. :))

Catrice · Answer

Uite demonstrație :))

https://forum.anidescoala.ro/viewtopic.php?t=27213

sabin89 · Answer

Hai zi-mi ce scrie acolo, că la mine nu se deschide pagina.

Catrice · Answer

Problema: Fie ABCD un patrat.
Se construieste un punct M in interiorul patratului astfel incat triunghiul DMC isoscel de varf M. Mai stim ca masura unghiului MDC este 15 grade.
Concluzie: Triunghiul AMB echilateral.

Demonstrație: Ia un punct N asa ca triunghiul DNA sa fie isoscel si unghiul ADN=15gr. Unese apoi pe M cu N si cu A.Rezulta;
-triunghiul DMN ecchileteral
-unghiul MNA=150gr
-triunghiurile MNA congruent cu CMD, de unde MA=CD 
-unghiul MAB=60gr ->triunghiul AMB este echilateraL

△MCD≡ΔNDA (U.L.U) rezulta MD≡ND rezulta ΔMDN isoscel [1]
m (∠MDN)=90°-15°-15°=60° [2]
[1],[2] rezulta △MDN echilateral

Catrice · Answer

Sper ca acum n-o sa mai  mergi cu tema nefacuta la școală =))

sabin89 · Answer

Chiar mi-era frică că o să încasez un 2.     Ce bine că s-a rezolvat. :))
Acum cum fac să le dau fundă la ăia? :)

sabin89 · Answer

Îţi dau funda pentru intuiţie si pentru că te-ai străduit să găsesti o soluţie.

Catrice · Answer

Succes la școală, sper sa iei bacul :))