Buna seara, o sa trec direct la intrebare deoarece nimanui nu-i plac intrebariile lungi si plictisitoare, dar o sa dau detaliile de care este nevoie.

Sunt mostenitor intr-un testament olograf. Testatorul a decedat... vreau sa stiu cine poate de drept sa verifice autenticitatea scrisului.

Nu verifica nimeni autenticitatea scrisului, notarul public doar verifica daca este scris, datat si semnat de aceeasi mana.
Conform Codului civil, citez:
"ART.1.042.Deschiderea testamentului olograf
  (1) Înainte de a fi executat, testamentul olograf se va prezenta unui notar public pentru a fi vizat spre neschimbare.
  (2) În cadrul procedurii succesorale, notarul public procedează, în condiţiile legii speciale, la deschiderea şi validarea testamentului olograf şi îl depune în dosarul succesoral. Deschiderea testamentului şi starea în care se găseşte se constată prin proces-verbal.
  (3) Cei interesaţi pot primi, după vizarea spre neschimbare, pe cheltuiala lor, copii legalizate ale testamentului olograf.
  (4) După finalizarea procedurii succesorale, originalul testamentului se predă legatarilor, potrivit înţelegerii dintre ei, iar în lipsa acesteia, persoanei desemnate prin hotărâre judecătorească."
Testamentul va fi supus unei expertize, pentru a se stabili daca scrisul apartine testatorului, doar daca este contestat de un mostenitor, in cadrul unui proces.