| 11george11 a întrebat:

Am căutat pe net definitia pentru proprietatea lui darboux și am găsit doar definiții pentru funcții care au proprietatea lui darboux. Care este de fapt proprietatea lui darboux?

8 răspunsuri:
| Inferno a răspuns:

Proprietatea Darboux este proprietatea unei functii de a
transforma orice interval (din domeniu), intr-un alt interval (in codomeniu). Adica functia nu sare valori.

Sa spunem ca ai o functie definitia in R pe intervalul [1; 5]. Asta e domeniul.

Functia va asocia fiecarui element din acest interval un altul, din codomeniu.
Sa spunem ca pentru 1 asociaza elementul 2. Adica f(1)=2.
Si pentru 5 asociaza pe 6. Adica f(5)=6.


Codomeniul ar fi [2; 6]
Daca in acest interval [2; 6] functia nu sare niciun numar, atunci ea are proprietatea Darboux.
Daca sare un numar (sa spunem ca il sare pe 3), atunci nu are proprietatea Darboux.

Ideea e ca functia trebuie sa ia absolut orice numar REAL din acel interval, deci si pe 2, 1; 2, 2; 2, 3; 2, 4, etc




Generalizarea ar fi ca daca ai intervalul [a; b].

Iar functia asociaza valorile [f(a); f(b)]

Pentru orice numar z cuprins in acest interval [f(a); f(b)] trebuie sa existe un x apartinand [a; b] astfel incat f(x)=z.
Ma rog, e tot chestia de mai sus dar spusa invers.
http://i.imgur.com/eK3t8Pj.jpg

| doctorandus a răspuns:

O functie este integrabila daca este discontinua intr-un numar finit de puncte. http://press.princeton.edu/chapters/s7_8221.pdf

| doctorandus a răspuns (pentru Inferno):

Definitia din imagine s-o fi aplicand si pentru http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sgn%28x%29+from+x%3D-1+to+1

...oare?

| Inferno a răspuns (pentru doctorandus):

De exemplu pe intervalul [-2; 2] functia asociaza valorile din intervalul [-1; 1]. Daca alegem z=0, 35, atunci z apartin intervalului [-1; 1]
Conform definitiei ar trebui deci sa exista un "x" apartinand [-2, 2] pentru care f(x)=0, 35. Iar eu nu gasesc un asemenea "x" din moment ce functia ta asociaza pentru orice "x" numai volrile 1, 0 si -1.

| doctorandus a răspuns (pentru Inferno):

Bun, sgn(x) inseamna ca nu are proprietatea Darboux, dar fiind discontinua intr-un numar finit de puncte, este integrabila.

| Inferno a răspuns (pentru doctorandus):

Asa,si? Ce legatura are cu ce am spus eu?

| doctorandus a răspuns (pentru Inferno):

Era doar o constatare.

| Dozz_Dozze_1998 a răspuns:

Prop lu nenea asta o faci dupa ce faci lim laterale asa ca lim de stanga mai mic sau egala decat f de x, iar f de x mai mic sau egal decat lim de dreapta iar daca inecuatia este adevarata atunci functia are prop lui darbeaux