Știți un triplet de numere pitagoreice aflate în progresie geometrică?
Evident, nu e temă; așa ceva nu se întreabă la școală.
Ordonare:
După relevanţă
Putem sa consideram un triunghi dreptunghic cu catetele "a" si respectiv "a*q".
Catetele se afla in progresie geometrica: "a" este primul termen al progresiei, "a*q" este al doilea termen, iar "q" este ratia progresiei.
Cel de al treilea termen al acestei progresii geometrice ar fi "a*q^2".
Revenind la triunghiul nostru dreptunghic, cea de a 3-a valoare este ipotenuza sa. Cunoscand catetele putem determina valoarea ipotenuzei ca fiind: "a*sqrt(1+q^2)".
Dar cum "a*sqrt(1+q^2)" nu este egal cu "a*q^2", putem concluziona ca ipotenuza triunghiului nu poate face parte din progresia geometrica.
Răspunde
Dacă rația progresiei geometrice este R, cele trei numere ar putea fi: 1, R și R^2. Și, ca aceste numere să verifice relația lui Pitagora, ar trebui ca suma pătratelor primelor două să fie egală cu pătratul celui de al treilea. Cunoscând aceste condiții, tot ce rămâne de făcut este să-l aflăm pe R.
Eu cred că l-am găsit:
R = 1.272
Păreri?
Mda, ai dreptate.
"Dar cum "a*sqrt(1+q^2)" nu este egal cu "a*q^2", putem concluziona ca ipotenuza triunghiului nu poate face parte din progresia geometrica."
De fapt le egalezi: a*sqrt(1+q^2)=a*q^2 -> sqrt(1+q^2)=q^2
Obtii o relatie in q, de unde rezulta valoare pe care ai calculat-o tu. Am verificat.
Pentru un moment am avut impresia ca este o contradictie matematica de tipul 1+q^2=q^2. Dar de fapt membrul stang este sub radical, deci expresiile pot fi egale intre ele.
Răspunde 
Adică confirmi ceea ce am scris eu mai sus, cu trei ore înainte de răspunsul tău.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
