Dacă aduni la rând primele numere impare - 1+3+5+7+... - se pare că obții mereu un pătrat perfect (1+3+5=9, pătratul lui 3; 1+3+5+7=16, pătratul lui 4). Cum s-o fi explicând? O fi o coincidență? Ce legatură poate fi între pătrate și niște sume? Eu n-am avut răbdare să calculez decât încă pentru următorii trei termini (până la 13) și tot pătrate am obținut. Credeți că dacă mergem în continuare până la 99 și chiar mai departe va fi tot la fel? Și dacă da, cum vă explicați?

Daca aplici formula pentru suma progresiei aritmetice (clasa a 10-a), suma este:
(n + 1) la patrat unde n porneste de la zero pentru sirul format doar din 1 si reprezinta numarul de elemente din sir + 1 deci nu e coincidenta. Poti merge pana oriunde, formula ramane valabila. Stiu ca sunt neclar dar sper sa intelegi ce spun.

Pentru tine categoria S&F e doar pentru a posta aberatii filozofice, nu si matematica? Macar Educatie&C.

Dar nu, Conversatii e categoria ideala pe langa probleme "adolescentine" si alte bazaconii ce emana mediocritate.

Nu se numeste coincidenta. Se numeste normalitate.

Hai sa-ti demonstrez.

Ai sirul ala cu forma generala a1+a2+a3+... +an.
Primul termen a1 = 1.
Ai ratia r = 2(se observa in sir).
Formula generala pentru un termen ar fi: an = a1 + (n-1)* r;
Asadar, a2 = 1 + 2; a3 = 3+2, s.a.m.d.

Din formula termenului general putem deduce:

an= a1 + (n-1)*r
an = 1 + 2*(n-1) = 1+ 2*n - 2 = 2*n -1.

Asadar, deducem din formula generala a sumei:
[(a1+an)*n]/2 = [(1+2n-1)*n]/2 = (2n*n)/2 = n^2.

BAM! Ai dovada ca suma acestei progresii este n^2. Deci pentru orice N, cocosel!
Dar normal ca tu nu te multumesti cu atat, fiindca tu crezi ca trebuie sa mai spui niste filozofeala ieftina in asa ceva. Wow, incredibil, dar cum sa dea un patrat perfect o suma de asemenea numere impare?
Dar cum de curge apa cand ploua?