De ce 4pi + pi + pi/5 este in cadranul 3?
sau 234pi + pi + 2pi/3 cadranul 4?

Imagineaza-ti acel cerc impartit in cadrane. cadranul 1 este 0, pi/2. cadranul 2 este pi/2, pi. cadranul 3 este pi, 3pi/2, cadranul 4 este 3pi/2, pi. 2pi este in acelasi punct cu 0.

acum luam prima ecuatie: 4 pi+pi+pi/5. pornind de la 0 in sens trigonometric, vei vedea ca 4 pi cuprinde de doua ori cercul, deci ajungi din nou la 0. deci mai ramai cu pi+pi/5. ajungi la pi, si te afli intre cadranele 2 si 3. mai ai pi/5, iar aceasta particica de pi/5 este mai mica decat pi/2, cat ti-ar fi trebuit sa ajungi la urmatoarea granita dintre cadrane. deci raspunsul ecuatiei se afla in cadranul 3.

ecuatia a 2a: 234pi +pi+2pi/3. trebuie sa iti dai seama de cate ori 234 inconjoara cadranul si unde se opreste. avand in vedere ca este numar par, inseamna ca te duci la capatul 2pi(care este si 0) de 117 ori. inseamna ca la finalul numaratorii celor 234 pi ajungi din nou la 2pi(0). deci, se "anuleaza". acum mai ramai cu pi+2pi/3. ajungi la pi, deci iar la granita dintre cadranele 2 si 3. dar mai ai 2pi/3. distanta intre fiecare cadran este de pi/2, deci pentru a afla daca 2pi/3 ajunge in cadranul 3 sau 4 trebuie sa vezi daca 2pi/3 este mai mare/mai mic decat pi/2. avand in vedere ca este mai mare, inseamna ca ai ajuns in cadranul al 4lea, depasind cadranul 3.