Sa se arate prin ind mat ca nr 1+2^n nu se divide cu 7 pentru orice n apartinand lui |N [dau funda]
Notam cu P(n):1+2^n nu se divide cu 7
Pentru n=0, ai P(0):1+2^0 nu se divide cu 7 care este o propozitie adevarata.
Presupunem ca P(k) este adevarata si demonstram ca P(k)->P(k+1).
P(k):1+2^k nu se divide cu 7
P(k+1):1+2^(k+1) nu se divide cu 7
1+2^(k+1)=1+2*(2^k)=1+2^k+2^k
1+2^k nu se divide cu 7(pentru ca P(k) este presupus adevarat)
2^k nu se divide cu 7(pentru ca se divide doar cu puterile lui 2)
Deci ai cele r numere 1+2^k si 2^k care nu se divid niciunul cu 7. Daca 2^k nu este de forma 7p+3, inseamna ca relatia a fost demonstrata. Mai ramane de aratat ca 2^k nu este niciodata de forma 7p+3.(daca ar fi de forma asta, atunci 1+2^k+2^k ar fi de forma 7*y, deci s-ar divide cu 7)
Răspunde
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
