Într-un triunghi dreptunghic isoscel înălțimea e jumate din ipotenuza?

In triunghiul isoscel inaltimea este si bisectoare. Deci unghiul drept se mparte in doua unghiuri de 45°
FIe ABC triunghiul A=drept si M piciorul inaltimii.
Unghurile B si C au fiecare 45°. Deci triunghiul ABM are doua unghiuri de 45°, pe BAM si ABM.
Atunci este isoscel, cu laturile opuse unghiurilor egale, egale intre ele.
Deci AM=BM.
Dar triunghiul ABC, find isoscel, inaltimea AM este si mediana. Deci imparte pe BM in doua parti egale.
Atunci BM=BC/2.
Adica AM=BC/2.

Triunghi dreptunghic isoscel => are cele 2 unghiuri mici de 45 grade. Inaltimea imparte deci triungiul mare in 2 triunghiuri dreptunghice mai mici, care au cate un ungi de 45, deci sunt isoscele la randul lor si au fiecare una din laturile egale comuna, prin urmare toate 3 sunt egale: inaltimea si cele 2 jumatati ale ipotenuzei triunghiului mare.