După ce a trecut examenul de docență, Riemann a susținut - în fața lui Gauss - o disertație de abilitare (anul 1854), cu titlul "Asupra ipotezelor ce stau la baza geometriei". În expunerea sa, între altele, el înlocuiește noțiunile de dreaptă infinită și spațiu infinit cu "dreaptă și spațiu finite dar nemărginite". Cum vedeți această idee? De fapt, cum este spațiul: infinit sau finit dar nemărginit? Totodată, el înlocuiește postulatul al V-lea cu acela că "printr-un punct la o dreaptă nu se poate duce nicio paralelă". Despre asta ce ziceți? Pe ce considerente a putut el afirma că nu se poate duce nicio paralelă?
"el inlocuieste notiunile"...
"el inlocuieste postulatul"...
Cu acestea, ai spus totul.
Proprietatile spatiului sunt dictate de felul in care convenim sa masuram lungimile, si de alegerea unui obiect matematic numit metrica. (cam asta a spus Riemann, nu chiar cu aceste cuvinte)
Cand spui (P5):
"printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o paralela la acea dreapta si numai una singura" ...inseamna ca prin aceasta conditie ti-ai construit spatiul in care vei lucra, si in spatiul acela nu se poate decat P5.
Cand Riemann a spus:
"printr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce nici o paralela la acea dreapta", si "oricare doua linii drepte dintr-un plan au intotdeauna cel putin un punct în comun", s-a dus in geometria eliptica/sferica, unde nu exista paralele.
Altfel spus, iti construiesti un spatiu care nu este euclidian.
Au facut-o De Sitter, Minkowski, Lobacevski, cu al sau spatiu hiperbolic: "printr-un punct exterior unei drepte, exista o infinitate de drepte paralele cu acea dreapta".
Daca vrei ceva intr-adevar ciudat, cauta Geometriile Smarandache, unde geometriile Euclidiana, Lobachevskyana si Riemanniana pot sa apartina aceluiasi spatiu.
Răspunde
Frumos spus. O să caut și geometriile Smarandache. Așa cum am spus mai sus, mi se pare incitant acest subiect - alte geometrii afară de cea euclidiană. Prima dată când m-am intersectat cu acest subiect a fost când am auzit că suma unghiurilor unui triunghi poate fi mai mică decât două unghiuri drepte. Îmi zisesem că așa ceva nu se poate. Și totuși se poate.
Mai este și geometria proiectivă, propusă de Victor Poncelet, foarte ingenioasă și asta. Și apoi, legăturile pe care le face Felix Klein între această nouă geometrie și cea bolyai/lobacevskiană - Programul de la Erlangen.
Subiectul "Geometrii neeuclidiene" nu este unul ușor. Când Bolyai și Lobacevski și-au expus lucrările, afară de Gauss nimeni nu le-a înțeles. Și ele marcau, de fapt, începutul unei revoluții în gândirea matematică.
Îmi amintesc că ai dat tu cândva un răspuns detaliat cu privire la infinitatea spațiului. Se punea problema dacă spațiul este sau nu infinit. O să dau un search prin răspunsurile tale, că nu mai știu exact cum ai zis. Dacă știi unde e acel răspuns, dă-mi te rog un link.
Răspunde
Am dat multe raspunsuri pe tema asta, nu le-am cautat pe toate, daca acestea doua nu sunt multumitoare, imi spui si dau un raspuns aici.
https://www.tpu.ro/go-to-answer/11741183/
https://www.tpu.ro/go-to-answer/16991149/
Sunt suficiente astea două. Mulțumesc. Mi s-au părut interesante, în special cel de al doilea, în care ai dat multe detalii. Mi-a plăcut că ai pus și niște întrebări acolo, asta fiind o dovadă de sinceritate în fața imposibilității omului de a răspunde la toate întrebările. Sunt unele întrebări la care nu s-a răspuns până în prezent și probabil nu se va putea răspunde niciodată. Asta e, avem și noi niște limite.
Ordonare:
După relevanţă
Cred că am înțeles. El se referă la geometriile de pe suprafețele de curbură constantă, deci nu la geometria obișnuită, euclidiană.
RăspundeDa, exact, la asta m-am referit cu exemplul ala cu iad-ul, nu la fictiunea cartii
Cu ceva timp în urmă, un matematician german F. Minding se ocupase de suprafețele cu curbură constantă negativă (pseudosfera). Între cele două, geometria euclidiană apare ca geometria pe o suprafață de curbură zero.
Incitante geometriile astea neeuclidiene!
E o problemă de mare actualitate, intr-adevăr. Oare ce-ar fi zis de triplarea prețului la curent? (măcar o fi avut curent in casă?)
Nu prea vad nici o diferenta intre Baba Rada sau Rada Baba
adica intre infinit si nemarginit, chiar daca mai baga un finit pe acolo, il invalideaza imediat dupa aia
iar faza cu paralela, imi aduce aminte de o carte, pe care am citit-o cand eram tanar (nu ii mai stiu numele) despre o lume in care magia era posibila, si se amesteca, cu stiinta (trebuia sa stii si stiinta ca sa ajungi la nivele mari de magie) si in care au descoperit o vraja cu care puteau ajunge in iad... ei bine, urmatoarea lor problema a fost ca aveau nevoie de un expert absolut in geometrie in spatiu, care sa ii ghideze prin iad unde spatiul era distorsionat serios
sau de Star Trek Enterprise, in care au gasit o nava venita din viitor, foarte mica, dar mult mai mare in interior (geometrie aplicata gaurilor de vierme unde spatiul e distorsionat serios)
pe scurt, incepe sa sune voodoo
Cred că trebuie căutat la un răspuns mai subtil. Riemann a fost totuși un matematician de geniu. Nu cred că a umblat el cu cioara vopsită 
Nu, nu am spus cioara vopsita, ideea e ca nivelul e atat de inalt, ca incepe sa nu mai conteze, nu pentru oamenii care nu sunt destul de aproape de nivelul ala
pana la urma si teoria stringurilor se rezolva matematic, adica numai teoretic, insa, matematica respectiva e inteleasa de un numar FOARTE mic de oameni (12 parca am auzit)
Această idee o văd cam așa:
"Pe o uliță largă strâmtă
Se ducea un moș venind,
Iar o babă dintr-o curte
Îl striga mereu tăcând".
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
