Mulţimea numerelor naturale este infinită, toată lumea ştie asta. Începe cu 1 2 3 şi se tot duce. Nu este continuă, pentru că se merge pe sărite. De la 1 se sare la 2, de la 2 la 3 samd, ...? (mai mult)

Question

Mulţimea numerelor naturale este infinită, toată lumea ştie asta. Începe cu 1 2 3 şi se tot duce. Nu este continuă, pentru că se merge pe sărite. De la 1 se sare la 2,  de la 2 la 3 samd, iar între două numere consecutive sunt goluri, în care pot intra infinităţi de numere zecimale. Dacă ataşăm aceste numere zecimale la mulţimea iniţială se obţine acel R, adică mulţimea numerelor reale. Este aceasta continuă? Ce părere aveţi? Ştiu că se foloseşte termenul "continuu" pentru această mulţime, dar eu văd că în în cadrul "continuului" fiecare număr real îşi păstrează o individualitate distinctă. Numărul pi, de exemplu, se deosebeşte de oricare alt număr. Şi atunci, o mulţime în care toate elementele sunt distincte se mai poate numi continuă?

Inferno · Accepted Answer

"Şi atunci, o mulţime în care toate elementele sunt distincte se mai poate numi continuă?"

Continuitatea presupune absenta golurilor.  Iar in cazul numerelor reale, pentru oricare doua numere, oricat de apropiate ar fi ele, va exista un al treilea numar care sa fie situat in acea vecinatate, intre numerele respective. Pe logica asta se obseva clar ca multimea nu contine goluri si drept urmare e continua. 

Si cu toate acestea intrebarea ta are sens. Daca numerele sunt distincte atunci ar trebui teoretic sa existe un "salt" de la unul la altul. Sa existe goluri.

Raspunsul e ca nu toate elementele sunt distincte.

Pe masura ce luam vecinatati din ce in ce mai mici in cautarea golurilor se constata ca, pe langa faptul ca vecinatatea se micsoreaza, si "capetele" ei ajung sa coincida.
1. 9999 (la infinit) devine chiar 2.

sabin89 · Answer

Un răspuns care poartă amprenta unei minţi ordonate. Frumos!
Ce zici, întrebarea este pe undeva asemănătoare celei cu poligonul si cercul?

Steregoi · Answer

Dpdv spatial exista continuitate. Nu putem gandi corect doar strict algebric ci si geometric. Orice cantitate are un corespondent spatial. Nu exista salturi spatiale. Constanta Planck este doar o limita  perceptibila dpdv fizic insa intre 6. 6x10^(-34) si zero mai este mult. Exista si numere zecimale periodice ca de exemplu 1/3=0.3333. Cum ar putea fi reprezentat spatial dar si cantitativ 0. 333333? Cum a zis si Inferno, doua puncte imaginare pot fi din ce in ce mai apropiate pana devin egale. Ne gandim la limite. De aceea in analiza matematica exista calculul limitelor. Timpul este continuu adica evenimentele din spatiu se desfasoara in mod continuu in fiecare punct imaginar din spatiu. Un segment variabil a carui doua puncte se apropie tot mai mult unul fata de celalalt devine un singur punct si nu un segment. Duhurile sunt forme de viata care exista spatial la nivele de energie foarte apropiate de zero dar nu zero Joules. Materia e plina de goluri care sunt umplute cu forme de energie foarte apropiate de zero Joules. De aceea nu poate exista densitate infinita. *

Bula · Answer

Intreaga lume este discontinua, chiar daca la prima vedere pare continua.

Gandeste-te la o suprafata "perfect lucioasa", dar care este format din molecule /atomi /protoni+neutroni+electroni s. a. m. d...
Iar daca studiezi si mai deaproape, atunci intre particulele componente este cate un gol, mult mai mare decat insasi particulele...

sabin89 · Answer

Nimic nu e continuu? Nici timpul? :)

Bula · Answer

Timpul este o notiune inventata de OM si este relativ, totodata si discutabil.

Sa te gandesti, de exemplu, la timpul de viata a mai multor generatii: timpul vietii lor uneori se suprapune, alte ori nici nu se intalnesc. 
Astfel gandit, timpul de cand omenirea exista se poate spune ca e suprapusa, continua sau discontinua?

sierra1 · Answer

Mulţimea numerelor reale. Este aceasta continuă? 
Nu este continuă, pentru că se merge pe sărite - ex. între două zecimi de întreg.
Filozofezi dar intru puțin în joc: pi NU este o mulțime în care toate elementele sunt distincte (sunt cifre ce se repetă într-o succesiune nedeterminată în totalitate, deocamdată)

sabin89 · Answer

"pi NU este o mulțime în care toate elementele..." - Cred că te-ai grăbit puţin. Cum poate fi pi o mulţime? E doar un număr, un element al mulţimii.

sierra1 · Answer

Sabine dragă, tocmai asta am zis: pi NU este o mulțime în care toate... așa cum afirma întrebătorul curent. Am afirmat eu că e mulțime? Vrei să polemizezi pe un subiect inexistent

sabin89 · Answer

Scuze! Nu, nu vreau sa polemizez.

sierra1 · Answer

OK, noapte bună

NietzscheFrumosSiDesteptSunt · Answer

Unde ai auzit tu de continuitate la o multime? Continuitatea e la functii. O functie este o relatie intre doua multimi. Pentru cea mai simpla functie: f(x)=x, trasezi graficul dintr-o singura bucata, deci e continua. Din moment ce contine TOATE elementele R-ului, e continua.

sabin89 · Answer

Păi dacă între două numere consecutive se află o infinitate de numere zecimale, te poţi gândi că nu mai e niciun gol acolo. Deci s-ar putea ajunge la idea de continuitate.

anonim_4396 · Answer

Nu incepe de la 0?

sabin89 · Answer

Poţi s-o iei si asa. Dar, a fi sau a nu fi continuă (R) - aceasta e întrebarea. :)