Viruşii ăştia sunt imprevizibili, nu poţi să ştii întotdeauna unde se duc şi ce fac. Zice că un virus a intrat odată într-o colonie de bacterii; bacteriile fiind în număr mare, virusul - unul singur. Virusul omoară o bacterie, apoi se divizează în doi viruşi şi concomitent fiecare dintre bacteriile rămase se divizează de asemenea în alte două. În minutul următor cei doi viruşi omoară două bacterii, apoi cei doi viruşi şi toate bacteriile rămase se divizează din nou şi aşa mai departe.
Ce credeţi, colonia va trăi nelimitat sau va fi omorâtă după un timp? 
Sabin, pluralul de la virus este virusuri. Asta doar daca nu te referi la virusii informatici. Nu prea vad ce legatura ar avea ei cu bacteriile.
Dificila problema. Cel putin pentru mine. Mi-au trebuit 25 de minute sa inteleg exact modul in care variaza numarul de bacterii. Nu am o demonstratie riguroasa.
Am descompus totul in felul urmator:
In primul minut exista "n" bacterii si un virus.
Virusul consuma 1 bacterie, deci ramanem cu "n-1" bacterii.
Bacteriile se divid, deci vom avea 2*n-1*2 bacterii.
In al doileam minut vor mai fi consumate 1*2 bacterii.
Ramanem cu 2*n-1*2-1*2 bacterii.
Bacteriile se divid, deci vom avea 2*2*n-1*2*2-1*2*2.
In al treilea minut vor mai fi consumate 1*2*2 bacterii.
Ramanem cu 2*2*n-1*2*2-1*2*2-1*2*2 bacterii.
Bacteriile se divid, deci vom avea 2*2*2*n-1*2*2*2-1*2*2*2-1*2*2*2
Aparent numarul de bacterii variaza dupa o relatie de forma 2^t*n-2*2^t
sau: 2^t(n-t).
Unde "t" este numarul de minute.
Putem afla dupa cate minute colonia de bacterii nu va mai exista punand conditia 2^t(n-t)=0
De unde rezulta t=n.
Practic, colonia de bacterii dispare dupa un numar de minut egal cu numarul de bacterii din colonia respectiva.
Lucru ce pare sa se verifice:
Pentru o colonie ce contine o singura bacterie, aceasta va inceta sa inceteze in primul minut, cand bacteria va fi consumata.
Daca avem 4 bacterii in colonia noastra, lucrurile vor evolua in felul urmator.
Minutul 0: 1 virus - 4 bacterii
Minutul 1: 2 virusuri - 6 bacterii
Minutul 2: 4 virusuri - 8 bacterii
Minutul 3: 8 virusuri - 8 bacterii
Minutul 4: 12 virusuri - 0 bacterii.
Dupa 4 minute colonia dispare.
Răspunde
Într-adevăr pluralul e virusuri; scrisesem şi eu mai sus asta. Mi se pare corect raţionamentul tău, mai ales văzând rezultatul la care ai ajuns. Poate puţin cam înzorzonat 
Eu ziceam aşa: La momentul zero: 1 virus; n bacterii. Minut 1: 2v; 2(n-1)b. Minut 2: 2^2v; 2^2(n-2)b. Minut 3: 2^3v; 2^3(n-3)b...Minut t: 2^t virusuri şi 2^t(n-t) bacterii. Şi într-adevăr când n=t - bacterii zero.
Corect. Felicitări.
Răspunde
Ca numarul virusurilor creste cu 2^t este usor de constatat, dar faptul ca numarul bacteriilor scade cu 2^t(n-t) nu imi pare o idee deloc evidenta.
In minutul 1 ai 2(n-1) bacterii, intr-adevar.
Cu toate acestea, modul in care in minutul 2 ai ajuns sa ai 2^2(n-2) este un mister pentru mine.
As spune ca in minutul 2 ai 2*[2(n-1)-2] bacterii.
Iar ca 2*[2(n-1)-2] este echivalent cu 2^2(n-2)... Cum se poate numi asa ceva "evident"?
P.S.: Cum ai ajuns la acel 2^2(n-2) bacterii din minutul 2?
"ca numarul bacteriilor scade cu 2^t(n-t) nu imi pare o idee deloc evidenta." - Chestiunea e că paranteza aia scade progresiv: de la (n-2), la (n-3), la (n-4) şi tot aşa. Şi e clar că la un moment dat va ajunge la (n-n), adică la zero.
Când primul virus omoară o bacterie iar cele rămase se dublează, vom avea 2(n-1)b. Când cele două virusuri omoară două bacterii iar cele rămase se dublează, vom avea 2^2(n-2)b. Când cele patru omoară patru bacterii iar acestea se dublează, vom avea 2^3(n-3)b. Când cele opt omoară opt bacterii iar cele rămase se dublează, vom avea 2^4(n-4)b. ş.a.m.d. Sper să nu fi greşit.
"Când primul virus omoară o bacterie iar cele rămase se dublează, vom avea 2(n-1)b."
Da. Inițial există "n" bacterii. Virusul omoară una, deci mai rămân "n-1" bacterii.
Iar bacteriile care au rămas, "n-1" bacterii, se divid, rezultând 2*(n-1) bacterii.
"Când cele două virusuri omoară două bacterii iar cele rămase se dublează, vom avea 2^2(n-2)b."
Aici care mai e explicația pentru formula asta, că mie îmi scapă logica din spatele ei. Poți să o explici așa cum am explicat-o pe cea de mai sus?
Plecând de la faza: 2(n-i) -> sunt omorâte acum încă două şi vor fi 2n-2-2=2n-4. Astea se dublează şi vor fi 4n-8, adică 4(n-2) sau 2^2(n-2).
După acestă fază sunt omorâte încă 4b şi vor fi 4n-8-4, adică 4n-12. Astea se dublează şi vor fi 8n-24, adică 8(n-3) sau 2^3(n-3).
Şi tot aşa...
Am inteles. Pentru un moment am avut impresia ca ti-ai bazat formula pe pura intuitie matematica.
Dupa cum observi, prima relatie, 2(n-1),este evidenta prin ea insasi si rezulta din simpla cerinta a problemei.
A doua relatie, 2^2(n-2), nu mai este atat de evidenta, iar pentru a o descoperi avem nevoie sa apelam la un calcul matematic simplu.
"Aparent numarul de bacterii variaza dupa o relatie de forma
...2^t(n-t)."
Aceeaşi formulă o găsiseşi şi tu.
Ordonare:
După relevanţă
Vreau să văd un calcul matematic, nu răspunsuri aşa... Nu vă fie teamă, că n-are cum să fie considerată temă.
Răspunde
Ce-i aici? 
)
Virusuri, ca virusi sunt aia de pc. Si virusurile nu sunt organisme vii, ele traiesc doar in interiorul unei celule, asa ca sa presupunem ca infecteaza o bacterie, care e vie si se inmulteste prin diviziune. Daca o omoara, ceaules baules, probabil moare si el. Daca n-o omoara, cine zice ca acea bacterie infectata o sa devina criminala? Plus ca bacteriile functioneaza doar chimic, deci sunt sanse mari sa li se para gustoasa prietena lor care acum "miroase" altfel.
Mai lasa temele pe TPU 
virusii NU ataca bacterii, ci, celule
iar bacteriile ataca tot celule
ai vrea tu sa se atace intre ei, dar nu tine
Nu exista nelimitat. Va muri cand va ramane fara bacterii in situatia data de tine.
N bacterii
1virus
n-1 bacterii
1 virus
2(n-1) bacterii
2 viruși
2(2n-2) bacterii
4 viruși
adică:
4n-4 bacterii
4 viruși
Niciodată nu va reușii virușii sa distrugă colonia de bacterii.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
