Ce se intampla daca procesorul nu primeste destul curent? Ma refer la acelea care au alimentare separată de 8 pini.

E posibil sa-l arzi si o sa-ti buleasca pc-ul. Eu zic sa-l rezolvi cat mai rapid.

In teorie, nimic, doar ca nu porneste
in practica s-ar putea sa se arda, asta nu e un circuit simplu, ci redundand, calculatoare cu mici probleme electronice pot sa mearga si sa nu iti dai seama decat odata pe saptamana cand problema isi da in petec

Pinii suplimentari de alimentare sunt pentru a mari sectiunea traseului de alimentare, fiindca se consuma curent de intensitate mare.
Daca nu se suplimenteaza sectiunea, traseele de alimentare imprimate din placa se pot supraincalzi si arde, asemenea sigurantelor fuzibile, ceea ce duce la distrugerea placii.
Din acest motiv, unele placi supravegheaza prezenta conectarii la alimentare suplimentara, iar in lipsa alimentarii suplimentare placa nici nu porneste.

Din sursă am conectare doar cu 4 pini, iar dupa circa 5 minute de functionare calculatorul se blocheaza, aceasta ar putea fi cauza?

Poate fi si aceasta o cauza, precum si multe altele.
Descarca si studiaza cartea tehnica a placii de baza, respecta toate criteriile scrise acolo, iar daca tot mai ai probleme, atunci trebuie facute o testare aprofundata la un service specializat.

Care sunt specificatiile complete ale pc-ului tau?