Cum se face localizarea matematica si geografica, TPU?

Utilizarea ei în cercetarea geografică a apărut din nevoia de rigoare născută din axiome şi enunţuri deduse luând eventual forma unor teoreme. In primul rând se face apel la structurile logice ale matematicii. Se elaborează modele, care sunt reprezentări schematice şi simplificate ce pot fi prelucrate matematic. Modelul descriptiv este o reprezentare a realităţii observate, modelul explicativ este o reprezentare a unei teorii, iar modelul normativ este o reprezentare a ceea ce ar trebui să fie, conform cu normele unui sistem de valori dat. In formalizarea matematică este esenţială capacitatea utilizatorului de a realiza corelaţia între conceptele matematice utilizate şi cele geografice şi interpretarea acestora. Ramurile matematicii utilizate în geografie sunt: teoria mulţimilor, funcţii, calcul infinitezimal şi matriceal, procese stochastice, metode de optimizare.
Teoria sistemelor este un cadru general în care analiza geografică se derulează cu uşurinţă şi pe baze logice. Un sistem este un ansamblu de elemente în relaţie unele cu altele. In ştiinţele umane sistemele nu sunt izolate, ci deschise. Un sistem posedă o structură - starea sa la un moment dat - şi poate evolua pe o traiectorie către un punct de echilibru. In geografie sistemele tind, în general, cître o organizare crescătoare a spaţiului; această dinamică este contrară celei care se observă la sistemele izolate, unde predomină distribuţiile aleatoare, adică cele mai probabile, neorganizate, asimilate cu dezordinea; entropia este o măsură a acestei dezordini (legea a doua a termodinamicii). Intr-un sistem izolat entropia tinde să atingă un maxim, în timp ce într-un sistem deschis influenţele exterioare pot genera chiar o creştere a nivelului de organizare. Maximum de entropie, invocat în geografie pentru anumite modele, conduce paradoxal la o organizare determinată şi nu la dezordine totală. Modelele statice privesc starea unui sistem la un moment dat. Este foarte util de stabilit o stare de echilibru (de exemplu între populaţie şi resursele disponibile). In geografia umană echilibrul corespunde adeseori unei situaţii în care se realizează un optim. Omul îşi propune un obiectiv pe care vrea să-l maximizeze, dar diverse contradicţii apasă asupra proiectului său. Tehnicile de programare (cea mai simplă fiind cea liniară) realizează atingerea unui extrem al unei funcţii, cu anumite restricţii. In general, metodele cercetării operaţionale sunt adecvate analizei proceselor de optimizare. Modelele dinamice pot fi privite ca procese de propagare în timp şi spaţiu. Acestea sunt studiate cu ajutorul ecuaţiilor diferenţiale. Ele nefiind liniare, mici variaţii ale modelului pot duce la împrăştieri bruşte ale soluţiilor lor. Aceste metode sunt adecvate şi în studiul teoriei catastrofelor. Teoria grafurilor este indispensabilă geografiei transporturilor, căci orice reţea poate fi reprezentată printr-un graf (de exemplu se poate rezolva problema identificării celui mai scurt drum între toate perechile de noduri ale unei reţele).
Matematica proceselor stochastice este utilă pentru modelele probabiliste; ele acordă comportamentului spaţial al omului o parte nedeterminată, imprevizibilă, în ansamblul cauzelor care nu sunt introduse explicit în model. Analiza statistică necesită cunoaşterea prealabilă a unor elemente de calculul probabilităţilor. Statistica descriptivă comportă tehnici diverse, de la simple la complexe. Ea are ca obiectiv completarea unei descrieri geografice literare cu o descriere numerică. Aceasta permite o prelucrare prin alcătuirea unor tablouri de distribuţie ce pot fi analizate calculând anumiţi parametri: mediană, modul, medie aritmetică, parametri de dispersie. O distribuţie poate fi privită şi ca o transformare a unei variabile. O transformare posibilă este transformarea logaritmică ce poate crea o distribuţie în care coexistă valori foarte mici cu valori foarte mari (de exemplu distribuţia oraşelor Europei după numărul de locuitori). Geografia foloseşte astăzi distribuţii de puncte în două dimensiuni (latitudine şi longitudine), punct mediu, punct median (ce corespunde unui optim în teoria localizării), distanţă cumulată, distanţă standard, dispersie direcţionată. Adeseori geografia are nevoie să combine mai mulţi parametri într-un indicator global care să ě reflecte pe toţi. Acest lucru se realizează facând o analiză factorială care va înlocui variabilele originale cu un număr mai mic de variabile care poartă principalele informaţii utile conţinute în variabilele originale. Analiza geografică este adeseori completată cu o clasificare numerică. Analiza statistică abordează metoda interferenţei şi a sondajului, recurgând la un eşantion reprezentativ, ce permite prestabilirea unui nivel maxim de eroare. Testele de ipoteză, corelaţia, regresia, autocorelarea spaţială sunt noţiuni statistice prezente în studiul aşezat pe baze ştiinţifice al geografiei.