Am o intrebere despre un exercitiu sper sa ma puteti ajuta: un numar natural de trei cifre scris in baza zece impartit la rasturnatul sau da catul 2 si rest 100. Aflati numarul stiind ca diferenta dintre cifra sutelor si ce a unitatilor este 4.

296 este numarul si dadusem eu raspunsul mai devreme si cum dar se pare ca se intampla ceva cu site-ul asta

Deci avem asa numarul abc
apoi abc = cba*2+100 cum cba*2 par + 100par ne da ca abc este par. Deci c este: 2, 4, 6, 8.
Apoi avem ca a-c = 4 diferenta de numere ne da un numar par, c este par de unde rezulta a par, a poate fi 2, 4, 6, 8
acum ca sa ne dea a-c=4 avem 2 variante fie a = 6, c=2, fie a = 8 si c=4
acum daca luam numere 8b4 si testam cu inversele ne da mult mai mult ca avem rest mai mare ca 100
daca luam numerele 6b2 ne da ca 692 = 296*2+100. Trebuie sa o gandesti incet matematic

Am incercat sa o rezolv intr-un mod logic dar si matematic (sper sa intelegi). Notam a, b, c, cifra sutelor, a zecilor si a unitatilor. Varianta logica: din relatia abc:cba=c2 r100 deducem ca cifra unitatilor e para. Din a-c=4 deducem faptul ca cifra sutelor e si ea para la randul ei (inseamna ca ea e 6 sau 8). Pentru ca acel cat este 2 si restul 100, inseamna ca ultima cifra a lui Ax2 este C => a=6 si c=2. Pentru ca 2a=12, atunci 2b+1=b+10 =>b=9 => numarul e 692. Luand-o matematic acum: abc:cba=c2 r100 inseamna ca 2x(100c+10b+a)+100=100a+10b+c, dar c=a-4 de aici rezulta: 2x[100(a-4)+10b+a]+100=100a+10b+a-4, rezulta ca 202a-800+20b+100=101a+10b-4 => 101a+10b=696. Pentru ca un numar de tip 10b are ultima cifra 0 intotdeauna, inseamna ca a e egal cu ultima cifra a numarului, in cazul asta 6. 606-10b=696 => b=9 => numarul e 692. Deci raspunsul la problema ta e 692.