Hey, cum calculez raza cercului inscris intr-un triunghi echilateral?

Ortocentrul triunghiului echilateral este dat de intersecția înălțimilor.Acesta va fi și centrul cercului înscris.

Acest cerc este tangent în cîte un punct pe fiecare din cele trei laturi ale triunghiului.
Orice înălțime coborîtă dintr-un vîrf al triunghiului pe latura opusă este, în același timp și mediană, mediatoare, bisectoare și axă de simetrie pentru latura pe care cade ( și pentru unghiul din care pleacă).

Fiind mediană se cheamă că împarte latura în două părți egale.
Se formează 6 triunghiuri (isoscele și dreptunghice). Funcție de datele pe care ți le dă problema ( probabil cel puțin dimensiunea laturii triunghiului echilateral) încerci să calculezi raza cercului.

Fă figura ( cercul înscris în triunghi), coboară înălțimile, fixează centrul cercului și vezi ce poți afla.
E necesar de rezolvat cu teorema lui Pitagora și poate și cu teorema catatei. Cea care spune:
Într-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30 de grade este egală cu jumătatea ipotenuzei.
În cazul acesta, această catetă (dintr-unul din triunghiurile dreptunghice nou formate, care se opune unui unghi de 30 de grade) este chiar raza cercului înscris. Cea pe care o cauți tu.

Mie mi-a fost foarte clar ceea ce ți-am spus. Nu știu cît de clar ți-a fost ție. Zic aceastea pentru că, în mod normal, problema este banal de ușoară dar am impresia că tu nu prea cunoști multe lucruri din geometrie. Chiar dacă sînt și destul de ușoare.

Http://www.matematica.com.ro/......a1561.html trebuie sa calculezi 1/2 din mediana

Raza cercului este egala cu 2/3 din inaltime. r=2/3h.Fundita?