| Inferno a întrebat:

Cinci prieteni s-au gandit sa faca schimb de carti intre ei.
Doi dintre ei prefera proza dar detesta poezia, iar alti doi prefera poezia dar detesta proza. Unul singur prefera atat proza cat si poezia.

Fiecare a ales cate o carte citita doar de el si in conformitate cu preferintele sale: Iubitorii de proza au ales proza, iubitorii de poezie carti de poezie, iar cel ce prefera ambele moduri de exprimare scrisa a optat pentru o carte de poezie.

Au impachetat frumos cartile in hartie colorata si au facut schimb intre ei.

Intrebarea mea este: La finalul zilei, cand cei cinci prieteni si-au desfacut cadourile, care este sansa ca toti cinci sa fie multumiti cu ce au primit la schimb?

6 răspunsuri:
| DoarBogdan a răspuns:

2?

Adica daca fiecare trebuie sa isi schimbe intre ei cartile, si fiecare sa nu isi primeasca singur cartea sa proprie, atunci ar fi doar 2 variante?

Sau sunt eu prea obosit sad

| Inferno explică (pentru DoarBogdan):

Corect. Asa cum am scris si mai sus, exista doar doua variante in care cei 5 pot fi multumiti.
Astea ar fi cazurile favorabile.

Daca vrem sa aflam probabilitatea trebuie sa calculam si cazurile posibile, urmand sa facem raportul intre cele doua.

Deci, in cate moduri pot cei 5 prieteni sa faca schimb de carti intre ei in asa fel incat fiecare sa nu isi primeasca singur cartea sa proprie?

| DoarBogdan a răspuns (pentru Inferno):

Presupunca Aranjamente de 5 luate cate 5, care ar fi 120. Acum 2 din 120 ar fi 1. 66667%.

Dar sincer sa fiu nu mai stiu daca aranjamentele exclud si cazul de primire al propriului cadou.

| Inferno explică (pentru DoarBogdan):

Aranjamentele de 5 luate cate 5, sau permutari de 5, integreaza toate modurile in care cele cinci carti pot fi aranjate, fara a exclude cazurile in care o carte sau mai multe raman la proprietarul ei.

| unu3doi2trei1 a răspuns:

Păi... avem 2/5, 2/5 pentru cei doi iubitori de proză să fie mulțumiți, 3/5, 3/5 pentru cei doi iubitori de poezie, iar 5/5, 1, pentru cel care le preferă pe amândouă. le înmulțim și dă 0, 336, iar asta înseamna 33, 6%.

| Inferno explică (pentru unu3doi2trei1):

"Păi... avem 2/5, 2/5 pentru cei doi iubitori de proză"

2/5 pentru unul si 2/5 pentru celalalt?

Pentru iubitorii nostri de proza exista doar o singura varianta in care pot fi satisfacut, nu doua. Si anume sa nimereasca fix cartea cu proza a celuilalt. Deci la numaratorul fractiei nu ar trebui sa fie 2, ci 1.

Ca si numar de cazuri posibile nu pot exista decat patru variante, iar nu cinci. Deoarece iubitorul nostru de proza nu poate sa isi faca cadou propria carte, trebuie sa o primeasca de la un prieten. Deci la numitor ar trebui sa fie 4, nu 5.
Probabilitatea ca primul iubitor de proza sa fie satisfacut pare sa fie 1/4.
Doar pare.
Cazurile sunt interdependente intre ele si nu sunt echiprobabile.
Ceea ce inseamna ca daca o persoana primeste o anumita carte, probabilitatea ca cealalta sa primeasca o alta carte se modifica.


Singurul mod in care poti calcula probabilitatea este sa numeri cazurile totale.

Spre exemplu, exista doar doua cazuri favorabil in care toti cei cinci sunt multumiti.
Varianta 1:
Iubitorii de proza fac schimb de carti intre ei.
Prima persoana care prefera poezia ii da cartea celei de a doua persoane care prefera poezia.
Cea de a doua persoana care prefera poezia ii da cartea persoanei care prefera atat proza cat si poezia.
Persoana care prefera atat proza cat si poezia ii da cartea primei persoane care prefera poezia.

Varianta 2:
Iubitorii de proza fac schimb de carti intre ei.
Prima persoana care prefera poezia ii da cartea persoanei care prefera atat proza cat si poezia.
Cea de a doua persoana care prefera poezia ii da cartea primei persoane care prefera poezia.
Persoana care prefera atat proza cat si poezia ii da cartea cele ide a doua persoane care prefera poezia.

Doua cazuri favorabile, te las pe tine sa le numeri pe cele posibile.