Pune o întrebare
  Educaţie şi Cultură Generală
papuciirupti
| papuciirupti a întrebat:

Imi explica si mie cineva matricea jacobiana?
va rog mult, explicati ca pentru prosti sad. (anul 1 facultate, sem 1, analiza matematica)

4 Raportează Evaluează
RSS răspunsuri Ordonare: După relevanţă
4 răspunsuri:
T0T
T0T
| T0T a răspuns:

Jacobianul se folosește atunci când ai o funcție de mai multe variabile sub formă vectorială sau când ți se dau coordonatele polare. Dacă ești anul 1 a doua variantă presupun că iese din discuție. La general având o funcție cu n argumente de forma xi, cu i de la 1 la n și m valori ale funcției, vei obține un Jacobian de ordinul mxn, m linii și n coloane.
Adică ai o funcție f:R^n->R^m, asta mai pe limbajul tău înseamnă că ai n de x(x1, x2, x3,...,xn) și m de f(x)(f1, f2, f3, ...fm).
Funcția f va avea forma generală f(x1, x2,...,xn)=[f1(x1,x2,...,xn),f2(x1,x2,...,xn)...,fm(x1,x2,...,xn)].
Conform formei generale Jacobianul funcției va fi:

J= ∂f1/∂x1, ∂f1/∂x2,..., ∂f1/∂xn
∂f2/∂x1, ∂f2/∂x2,..., ∂f2/∂xn
...
∂fm/∂x1, ∂fm/∂x2,...,∂fm/∂xn

Se numește Jacobian matricea derivatelor parțiale corespunzătoare tuturor funcțiilor și argumentelor. Ai n argumente și m funcții vei avea o matrice mxn cum am zis. Fiecare coloană schimbă argumentul xi și fiecare linie schimbă funcția fj. Se numește Jacobian pentru că cel ce a introdus derivatele parțiale e Jacobi.
Ce trebuie să știi de aici? Să calculezi derivatele parțiale. Derivatele parțiale sa calculează pentru o funcție de mai multe variabile f(x1, x2,...,xn) în funcție de variabila x1 de exemplu, folosind ca variabilă doar pe x1, restul fiind considerate constante. De exemplu dacă ai f(x1, x2)=x1^2+x2 atunci ∂f/∂x1=2x1, x1 fiind variabila iar x2 contanta iar contantă derivată dă 0. Normal că pentru asta e nevoie să știi regulile de derivare, dar aici presupun că ai trecut cum trebuie prin liceu.

Să dau un exemplu de aflare de Jacobian.
Ai f:R^2->R^2 deci ai 2 funcții și 2 argumente(x).
f(x, y)=[xy, lnx*y]
f(x, y) e de fapt de forma [f1, f2] cum am zis iar x și y sunt de fapt x1 și x2 și aplici definiția matricii.
J= ∂f1/∂x, ∂f1/∂y
∂f2/∂x, ∂f2/∂y

Le afli pe fiecare ∂f1/∂x= ∂(xy)/∂x=y+0=y
∂f1/∂y= ∂(xy)/∂y=x+0=x
∂f2/∂x=∂( lnx*y)/∂x=y/x
∂f2/∂y=∂( lnx*y)/∂y=lnx

Completezi matricea și ai terminat.
J= y, x
y/x, ln x
Eventual poți calcula și determinantul det J pe care presupun că îl poți calcula și singur,

RăspundeRăspunde Raportează Evaluează
| papuciirupti explică (pentru T0T):

Salut!
multumesc mult de ajutor, ammaine restanta si asta ma omoara.
stiu sa fac alea acolo, dupa ∂f1/∂y dar nu stiu sa le derivez cum trebuie, tot d-aia m-a si picat,
am invatat toate regulile alea de derivare dar am inteles ca se deriveaza in functie de x sau y.
imi poti spune pe limba mea te rog?

Răspunde Răspunde Raportează Evaluează
| T0T a răspuns (pentru papuciirupti):

Păi e exact cum ți-am spus înainte. Hai să facem un exemplu de derivată normală.
Am f(x)=x+7
f(x)'=(x+7)' = 1+0=1. 7 e constantă, da? Orice constantă derivată are valoarea 0 deci 7'=0.
Dacă am f(x)=x+C, unde C număr real.
f(x)'=(x+C)'=d(x+C)/dx =1+0=1. Aici C are rolul de constantă, deci are o valoare fixă și de asemenea C' =0
O derivare a unei funcții de mai multe variabile în principal are rol de derivată parțială. Se numește parțială deoarece nu toate variabilele vor avea în derivată rolul de variabile, ci doar 1, restul vor fi constante.
Să zicem f(x, y, z)=x+y+zx
∂f(x, y, z)/∂x= 1+0+z=1+z.
Pentru că ai x la numitorul fracției formei derivatei înseamnă că iei ca variabilă doar pe x. Restul sunt luate ca constante. Deci conform regulilor derivării x'=1, y'=0, (zx)'=z'x+x'z=0*x+z=z
Astea sunt derivate parțiale simple.
Există și derivate parțiale mixte de forma ∂f^n/( ∂x1* ∂x2*... ∂xn)
Asta e o derivată mixtă de ordinul n(e ca pentru cazul derivatei normale f^(n), adică derivată de n ori)
Pentru Hessian ți-ar trebui o matrice cu derivate mixte de ordinul 2 deci îți voi da exemplu pentru funcția de dinainte de o derivată mixtă de ordin 2.
f(x, y, z)=x+y+zx
∂f(x, y, z)^2/∂x∂z = (prima dată faci derivata parțială în funcție de x cum am făcut înainte) =(rezultatul derivatei parțiale în funcție de x ai văzut că e z+1, după fiind derivată mixtă mai derivezi odată funcția obținută în funcție de cealaltă variabilă de la numitor, z )=∂ (z+1)/∂z=(z+1)'=1

Răspunde Răspunde Raportează Evaluează
Ascunde conversaţia (2 răspunsuri)
JustAskingBruh
| JustAskingBruh a răspuns:

Iti sugerez sa folosesti Brainly, acolo ai mai multe sanse sa primesti raspunsuri

RăspundeRăspunde Raportează Evaluează
Întrebări similare
Întrebări recente