|

Să presupunem că într-un grup de treizeci de persoane se face o cercetare a datei de naştere a fiecărui membru al grupului. Ce şanse credeţi că sunt să se găsească doi indivizi cu aceeaşi dată a naşterii? – prin data naşterii înţeleg aici doar luna şi ziua, nu şi anul.

16 răspunsuri:
| a răspuns:

Așa se întâmplă când nu citești toată întrebarea. laughing

| a răspuns (pentru Inferno):

"răspuns șters"

| explică (pentru Inferno):

"Așa se întâmplă când nu citești toată întrebarea"
Ce vrei să zici?

| a răspuns (pentru sabin89):

Am citit gresit intrebarea si ti-am scirs un pomelnic irelevant pe care ulterior l-am inlocuit cu "Așa se întâmplă când nu citești toată întrebarea".

Probabilitatea ca cel putin 2 sa aiba aceeasi data de nastere este 100% -p
Unde p este probabilitatea ca niciunul sa nu aiba aceeasi data de nastere.
iar asta se calculeaza relativ simplu:
Numarul de cazuri posibile este 365^30
Numarul de cazuri favorabile este 365*364*363*362*360*...*336.
p=Nr cazuri favorabile/Nr posibile.
100-p = 70%

| a răspuns:

Nu vreau sa dau spoiler, dar presupun ca undeva la 73%.

| explică:

Nu prea îmi plac problemele de probabilitate, dar acum, că singur m-am băgat...
Atât timp cât nu dau de o coincidenţă, continui să întreb ziua de naştere a oamenilor, până când i-am cercetat pe toţi cei treizeci, adică până la limită. Procesul acesta continuă numai dacă n-am găsit o coincidenţă. (caz tipic de ceea ce numim natura muliplicativă a probabilităţilor independente). Probabilităţile de neruşită la fiecare interogare a unui alt om se tot înmulţesc. Iar probabilitatea de reuşită va fi, evident, 1 minus probabilitatea de neruşită.
Concret, al doilea om a cărui zi de naştere o cercetez are 364/365 şanse de a nu avea aceeaşi zi de naştere cu primul om. Când ajung la al treilea om, el poate avea aceeaşi zi de naştere cu oricare din primii doi şi deci şansa lui de a nu avea aceeaşi zi de naştere cu niciunul din ei este 363/365. Asta înseamnă că după ce am întrebat trei oameni care este ziua lor de naştere, probabilitatea de a nu găsi o coincidenţă în cadrul acestui grup de trei este 364/365*363/365 şi, bineînţeles, probabilitatea de a găsi o coincidenţă este de 1 – 364/365*363/365.
Cercetând întregul grup de treizeci de oameni, probabilitatea de a găsi o coincidenţă este:
1 – 364/365*363/365*362/365... 336/365
Sunt mai multe posibilităţi de a evalua acest număr. Valoarea lui este de aproximativ 0, 7. Adică valoarea pe care a găsit-o TechPain şi pe care o nimerise  şi Celceştietot în primul răspuns.

| a răspuns (pentru sabin89):

"Sunt mai multe posibilităţi de a evalua acest număr."

Consideri că modul în care TechPain a ajuns la rezultat este corect?

| explică (pentru Inferno):

Cred că e o coincidenţă. Nu mi se pare corect, din motivele pe care le-ai arătat ţi tu.

| a răspuns (pentru sabin89):

Eroarea este foarte subtilă. Mi-am dat seama că este greșit deoarece cunosc modul corect de calcul și rezultatul nu coincide ce ce a prezentat techpain

Probabilitatea ca două evenimente sa se întâmple simultan este produsul fiecărei probabilități in parte, dar asta numai când evenimentele nu se influențează între ele. In cazul de față evenimentele nu sunt independente.
Daca ai 3 oameni: A, B și C.
Și știi că ziua de naștere a lui A coincide cu ziua lui B, și că ziua de naștere a lui B coincide cu ziua de naștere a lui C, asta modifică probabilitatea că ziua de naștere a lui A să coincidă cu ziua de naștere a lui C. Probabilitatea devine 100%
Deci nu merge sa calculezi probabilitatea pe perechi: AB, BC și AC.

Este mai dificil de sesizat când consideri negația: ziua de naștere sa nu coincidă.

Daca A=/=B și B=/=C, atunci A poate sa fie în adevăr diferit de C, dar probabilitatea este afectată de faptul că A=/=B și B=/=C.

| explică (pentru Celcestietot):

Păi, aşa, fără nicio explicaţie?

| a răspuns (pentru sabin89):

Am recalculat si acum am rezolvat altfel. Procentajul este de 24, 3%

365:30 =12, 16666666666667
12. 16666666666667x2 =24, 3

| a răspuns:

Cazurile totale sunt numarul de legaturi care se pot realiza intre 30 de persoane, luate 2 cate 2 ( 30*29/2 = 435 ) sau combinari de 30 luate cate 2 ( ordinea nu conteaza ) ( 30! / (28! * 2) = 29*30/2 = 435 )

Acum urmeaza partea contraintuitiva. Presupunem ca anul are 265 de zile. Probabilitatea ca doua persoane sa aiba zile diferite de nastere = 364/365 = 99.72.

Sansa de 365 perechi unice = 99.72 la puterea 435 = 30.32

Deci probabilitatea ca doi indivizi sa aiba aceeasi data de nastere = 1 - 30.32 = 69.68%

| explică (pentru TechPain):

99,72 la puterea 435 fac 30, 32?

| a răspuns (pentru sabin89):

99.72% = 0. 9972 care de fapt e de fapt 0. 99726 rotunjit.

| a răspuns (pentru TechPain):

Cred ca numeri de mai multe ori cazuri favorabile identice.