Cate dreptunghiuri are o tabla de sah?

Sunt patrate si se numesc campuri.

Orice patrat este si un dreptunghi. Tabla de sah are 64 de patratele care sunt dreptunghiuri dar aceste patratele se pot combina intre ele cate 2, cate 4, cate 6... si tot asa formand alte dreptunghiuri. Tabla de sah are foarte multe dreptunghiuri si trebuie folosita multa substanta cenusie sau un program facut pe calculator pentru a da un raspuns precis la intrebarea ta.

Zero. Tabla de sah are patrate nu dreptunghiuri

O tablă de șah este constituită din 64 pătrățele (opt linii și opt coloane) aranjate în două culori alternative (una luminoasă și alta întunecată).

Bună.

Sunt 64. Și din câte știu eu sunt pătrate...Dar în fine.

If you have an a*b rectangle (and a is not equal to b) it can be found 2*(9-a)*(9-b) (you can turn each rectangle to form a b*a rectangle

For example, a 2*3 rectangle can be found 2*(9-2)*(9-3) =84
A 6*7 rectangle can be found 2*(9-6)*(9-7) = 12

If a =b (you have a square) then that square can be found
(9-a)(9-a) times
A 1*1 square can be found (9-1)*(9-1) =64
a 4*4 square can be found (9-4)*(9-4) =25

Now you need to sum up every possibility

First calculate rectangles with the shortest side =1
1*1, 1*2, 1*3 thru 1*8
64 +2*8*7 +2*8*6 +2 *8*5... +2*8*1
64 +2*8(7 +6 +5...+1)

Now calculate rectangles with the shortest side =2
2*2, 2*3, 2*4 thru 2*8
49 +2*7*6 +2*7*5 + 2*7*4 +...2*7*1)
49 +2*7(6 +5 +4...+1)

The first number is a perfect square

And the series is of the form
2*(n+1)*(1 +2 +3 +...n )
n*(1+n)^2


So the total number of rectangles is the sum of the perfect squares (1 +4 +9 +...64)
with (1*2^2 +2+3^2 +3+4^2 +...7*8^2)

the sum of the perfecxt squares is 204

204 +4 +18 +48 +100 +180 +294 +448 =1296

1296