Dacă arunc cu un zar probabilitatea sa pice fata cu numărul 3 va fi 1/6.
Asta înseamnă că în medie trebuie sa arunc cu acel zar de 6 ori că sa pice fata cu numărul 3 o singura data.

Daca arunci...? (mai mult)

Question

Dacă arunc cu un zar probabilitatea sa pice fata cu numărul 3 va fi 1/6.
Asta înseamnă că în medie trebuie sa arunc cu acel zar de 6 ori că sa pice fata cu numărul 3 o singura data.

Daca arunci cu zarul de doua ori probabilitatea ca după ambele aruncări sa pice zarul cu fata cu nr 3 este 1/36.

In medie de câte ori trebuie sa arunc cu un zarul că sa pice fata cu numărul 3 de doua ori consecutiv?

In medie de câte ori trebuie

Ineys · Accepted Answer

Da, scuze, personal din intrebarea ta se intelege altceva. O formulare mai corecta ar fi daca arunci cu 2 zaruri SIMULTAN care e probabilitatea sa pice amandoua pe 6.    

Intrebarea principala a topicului tau este cum se calculeaza probabilitatea in cazul in care se arunca 2 zaruri CONSECUTIV si se doreste sa pice aceeasi valoare X.

Incepand cu cazul cel mai simplu, 1 zar avem probabilitatea de 1/6 sa pice orice valoarea de pe cele 6 fete ale zarului astfel ii zicem mai simplu X. Probabilitatea sa pice valoarea X este de 1/6, X=1, 2,3, 4,5, 6

Deci ca sa obtinem prima valoare de X ( adica 3-ul tau ) trebuie sa aruncam in medie de 6 ori cu zarul.

Acum sa aruncam al doilea zar care dorim sa aiba aceeasi valoare X.

Sa presupunem ca avem o secventa de aruncari random care contim cel putin un X dorit ( deoarece am stabilit ca primul zar a picat pe X-ul dorit si acum suntem la al doilea ).

Sa privim o secventa de aruncari:

@@@@@@@X@ unde X este ce valoare vrei tu. Acum in secventa asta ne intereseaza doar ultimele 2 cifre X@, deoarece primele sunt cazuri esuate iar secventa poate fi mult mai mare de atat, cat de mare este necesar pana se ajunge la cazul favorabil, un exemplu:
1, 2,6, 6
1, 2,3, 4,6,6
3,2,4,1,4,5,4,2,1,6,6 etc

Deoarece avem 6 aruncari in medie de la regula simpla cu 1 zar si probabilitatea de 1/6, ne gandim la toate aruncarile esuate ca 5 + 1 de la zarul nostru aruncat prima data si inca 1 de la zarul aruncat a doua oara. Avem 5+1+1=7. Deci in medie avem 7 aruncari. 
7 x 6 de prima data = 42 de aruncari.

Nu stiu daca ai inteles, nu ma pricep sa explic bine si am invatat chestiile astea fortat sa-mi iau examenele.

Daca vrei iti las si formula incercand s-o scriu cat de bine pot aici:

Ln+1=1/p*(Ln+1), dar atentie, Ln+1 din partea stanga a egalului, acel n+1 este impreuna. O sa iti dau si un caz exact sa fie mai usor:

p - este probabilitatea, in cazul nostru 1/6
Ln - reprezinta numarul de incercari cu L0=0

Si avem:

L1=6*(L0+1), acum sper ca ai inteles cum este formula. 
De unde rezulta L1=6.

Continuam: L2=6(L1+1) => L2=6*(6+1)=42. La fel ca mai sus. Din cate vezi formula asta se poate aplica pentru oricate aruncari consecutive de zar vrei.
Astfel la 3 avem 43*6=258 si tot asa.

Sper ca ti-a fost de folos.

Ineys · Answer

"Daca arunci cu zarul de doua ori probabilitatea ca după ambele aruncări sa pice zarul cu fata cu nr 3 este 1/36."

Care e formula matematica pentru chestia asta sau de unde ai dedus-o?

Inferno · Answer

Probabilitatea ca daca arunc cu un zar sa pice o anumita fata este 1/6.
Daca arunc de doua ori cu zarul si vreau pice, in ambele cazuri, o anumita fata probabilitatea va fi 1/6*1/6. 

Probabilitatea ca doua evenimente independente sa se intample este produsul probabilitatilor fiecarui eveniment luar separat.

Sau daca nu stii asta poti sa numeri cazurile posibile si cele favorabile. Daca esti atent cand le numeri iti poti da seama si singur ca toate cele sase cazuri posibile din prima aruncare se multiplica cu cele sase din a doua aruncare. Deci e logic ca probabilitatile se inmultesc. 

Pentru prima aruncare ai 6 posibilitati (sase fete ale zarului)

Pentru fiecare din aceste 6 posibilitati ale primei aruncari mai exista inca 6 ale celei de a doua aruncari.
De exemplu dacca la prima aruncare a picat fata cu nr 1,     la a doua poate sa pice oricare din cele 6 fete.

Deci numarul total de posibilitati este 6x6=36

Crackman · Answer

Poți sa arunci de câte ori vrei.
Probabilitatea sa pice de 2 ori numărul ala este destul de mica. Adică cum ai zis și tu 6 aruncări pentru un 3 doar sa ai noroc ca a doua oara dacă arunci sa înceapă numărătoarea de la 3 direct. Asa  rămân și acele 6 doar ca schimba șirul numărătorii. 
În concluzie trebuie noroc sa cada 2 consecutiv

Inferno · Answer

Noroc?
Deci la un zar probabilitatea sa pice o anumita fata e 1/6 și trebuie sa arunc o de 6 ori cu el (in medie) că sa pice fata aia. 

La o monedă probabilitatea sa pice cap este 1/2 și trebuie sa o arunci in medie de 2 ori că sa pice cap

Că să câștigi la Lotto  probabilitatea 1/3 milioane și trebuie să joci in medie de 3 milioane de ori că sa casrigi.

Probabilitatea sa extrag o anumită carte din pachetul de cărți de joc este 1/52 și îmi trebuie (in medie) 52 de extrageri că sa nimeresc cartea aia.


In cazul de mai sus probabilitatea e 1/36, deci trebuie sa arunc de câte ori că sa se întâmple?

anonim_4396 · Answer

De 37 ori.

Dacă întreba de câte trebuie să arunci două zaruri că să obți 3 și 3,     răspunsul ar fi de 36 de ori. Dacă arunci cu zarul de două ori asta practic constituie o aruncare a o pereche de zaruri, dacă arunci a treia oară, această împreună cu cea precedentă constituie o altă aruncare de pereche de zaruri, îți mai trebuie încã 34 de aruncări, fiecare aruncare constituind împreună cu aruncarea precedentă o aruncare de perechi. Deci în medie 37.

Inferno · Answer

"Dacă întreba de câte trebuie să arunci două zaruri că să obți 3 și 3,     răspunsul ar fi de 36 de ori."
Corect pana aici. Insa ma tem ca acel 37 nu este raspunsul corect.

Am inteles ce faci dar nu vad pe ce logica se bazeaza. 

"Dacă arunci cu zarul de două ori asta practic constituie o aruncare a o pereche de zaruri"

Da, poti sa o iei si ca pe o pereche daca vrei. Nu prea vad cu ce te ajuta.

"îți mai trebuie încã 34 de aruncări"

Valoarea asta aleatorie de unde a mai venit?

anonim_4396 · Answer

Păi recunoști că probabilitatea ca o pereche de zaruri să aibă 3 și 3 e de 1/36. Dacă ai 37 de aruncări de zaruri poți să le organizezi în 36 de aruncări de perechi, a N-a aruncare făcând parte din a N-a aruncare de pereche și a (N+1)-a pereche.

Pur și simplu privești fiecare două aruncări consecutive ca o aruncare de o pereche de zaruri.

Inferno · Answer

Non sequitur.

"probabilitatea ca o pereche de zaruri să aibă 3 și 3 e de 1/36"
Probabilitatea ca la doua aruncari succesive sa pica fata cu numarul trei este 1/36.

"Dacă ai 37 de aruncări de zaruri poți să le organizezi în 36 de aruncări de perechi"

Nu stiu ce inseamna la tine sa organizezi mai multe ARUNCARI in perechi.  

"privești fiecare două aruncări consecutive ca o aruncare de o pereche de zaruri"

Ok, deci tu dupa fiecare doua aruncari de zar oii spui o pereche. Tot nu inteleg de ce ai face asta. :))

"a N-a aruncare făcând parte din a N-a aruncare de pereche"

Nu stiu ce inseamna "a N-a" aruncare ca pana acum vorbeam doar de 37 aruncari. :))
 Acum vorbim de "N" aruncari? Banuiesc ca te referi la a 37-a aruncare, la ultima aruncare.

" a N-a aruncare de pereche" Asta ce mai inseamna? :))
Din ce am inteles perechile astea reprezinta aruncari consecutive.
Cum arunci tu o pereche? Adica cum arunci cu UN SINGUR zar doua aruncari consecutiv? :))  Nu are nici un sens.

Si care e legatura intre toata zapaceala asta fara sens si intrebarea mea?

"și a (N+1)-a pereche." Care a "N+1" ca pana acum vorbeam doar de 37 de chestii. Si acum ajungem la "N", "N+1". :))